Question

Bài 9:

a) CMR: \(\forall a,b\ge0\) ta có: \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

b) Tìm max và min B = \(\sqrt{x-2}+\sqrt{3-x}\)

Giúp mk vs, ai nhanh mk sẽ tick

Answer 1

b)

Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki ta có

(x-2+3-x)(1²+1²) ≥ (\(\sqrt{x-2}+\sqrt{3-x}\)) ²

\(\Rightarrow B^2\le2\)

\(\Rightarrow-\sqrt{2}\le B\le\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow B_{min}=-\sqrt{2}\) , \(B_{max}=\sqrt{2}\)

Answer 2

Ta có \(a+b\ge2\sqrt{ab} \)

<=>\(a+b-2\sqrt{ab}\ge0 \)

<=>\((\sqrt{a}-\sqrt{b})^2 \ge0\)( luôn đúng với mọi a,b>0)

Dấu "=" xảy ra <=> a=b

Đây là BĐT AM-GM( cô shi)

Answer 3

Đậu Thị Khánh Huyền bạn Đỗ Nam giải theo hằng đẳng thức chúng mình chưa học !