Question

Bài 8: Cho đoạn thẳng AB, M thuộc đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC và BMD, AD giao MC tại E, BC giao MD tại F. Chứng minh:

a) Cho MA=a, MB=b. Tính ME, MF theo a,b

b) Tam giác MEF là tam giác gì?

Answer 1

a) Ta có:

\(\widehat{CMA}=\widehat{DBA}\left(=60^o\right)\)

Mà 2 góc nằm ở vị trí đồng vị

=> EM//BD

Xét tam giác ABD ta có:

EM//BD(cmt)

=> \(\dfrac{EM}{BD}=\dfrac{AM}{AB}\Rightarrow\dfrac{EM}{b}=\dfrac{a}{ab}\Rightarrow EM=1\)

Cmtt: \(\dfrac{FM}{AC}=\dfrac{BM}{AB}\Rightarrow\dfrac{FM}{b}=\dfrac{a}{ab}\Rightarrow FM=1\)

b) Ta có:

FM=EM(=1)

=> tam giác EMF cân tại M

Ta có:

\(\widehat{CMA}+\widehat{EMF}+\widehat{DMB}=180^o\)

\(60^o+\widehat{EMF}+60^o=180^o\)

\(\widehat{EMF}=60^o\)

Xét tam giác EMF cân tại M ta có:

\(\widehat{EMF}=60^o\) (cmt)

=> tam giác EMF đều