Bài 7: Cho tam giác ABC, AB<AC, phân giác AD, M là trung điểm của BC, ME//AD, E thuộc AC, ME giao AB tại K. Chứng minh:
a) AE=AK
b) BK=CE
Bài 8: Cho đoạn thẳng AB, M thuộc đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC và BMD, AD giao MC tại E, BC giao MD tại F. Chứng minh:
a) Cho MA=a, MB=b. Tính ME, MF theo a,b
b) Tam giác MEF là tam giác gì?
Bài 9: Cho hình thang ABCD (AB//CD), E là trung điểm của AB, AC giao BD tại O, EO giao CD tại F. Chứng minh:
F là trung điểm của CD
7)
a) ta có:
\(\widehat{AKE}=\widehat{BAD}\) (đồng vị và AD//KM)
\(\widehat{AEK}=\widehat{DAE}\) (so le trong và AD//KM)
\(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\) (AD là tia phân giác)
=> \(\widehat{AKE}=\widehat{AEK}\)
=> tam giác AKE cân tại A
=> AK=AE
b) Xét tam giác BKM ta có:
AD//KM(gt)
=> \(\dfrac{BK}{AK}=\dfrac{MB}{MD}\) (Đlý thales thuận)
Xét tam giác ADC ta có:
AD//EM(gt)
=> \(\dfrac{CE}{AE}=\dfrac{CM}{MD}\) (Đlý thales thuận)
Mà AE=AK(cmt)
CM=MB(M là trung điểm BC)
Nên \(\dfrac{CE}{AK}=\dfrac{MB}{MD}\)
Mà \(\dfrac{BK}{AK}=\dfrac{MB}{MD}\) (cmt)
Nên CE=AB
9) Xét tam giác ODF ta có:
DF//EB(tc hthang ABCD)
=> \(\dfrac{DF}{EB}=\dfrac{FO}{EO}\) (Hệ quả Thales)
Xét tam giác OCF ta có:
CF//EA(tc hthang ABCD)
=> \(\dfrac{FC}{AE}=\dfrac{FO}{EO}\) (Hệ quả Thales)
Mà \(\dfrac{DF}{EB}=\dfrac{FO}{EO}\) (cmt)
AE=EB(E là trung điểm AB)
Nên DF=FC
=> F là trung điểm DC
