Ôn tập chương III : Thống kê

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoan Thao

Bài 5 : Cho tam giác ABC cân ở A . Trên tia đối của tia BCV lấy điểm D . Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE . Kẻ BH vuông góc với AD (H thuộc AD). Kẻ CK vuông góc với AE ( k thuộc AE) . CMR:

a, BH = CK

b, Tam giác AHB = tam giác AKC

c, BC song song với HK

nguyen thi vang
16 tháng 1 2018 lúc 16:11

A B H C K D E

a/ Vì Δ ABC cân tại A

=> góc ABC = góc ACB

mà góc ABC + góc ABD = 180o (kề bù)

góc ACB + góc ACE = 180o (kề bù)

=> góc ABD = góc ACE

Xét t/g ABD và t/g ACE có:

AB = AC (gt)

góc ABD = góc ACE (cmt)

BD = CE (gt)

=> Δ ABD =ΔACE (c.g.c)

=> góc ADB = góc AEC (2 góc tương ứng)

Xét 2 Δvuông:Δ BHD và Δ CKE có:

BD = CE (gt)

góc ADB = góc AEC (cmt)

=> Δ BHD = Δ CKE (cạnh huyền-góc nhọn)

=> BH = CK (đpcm)

b/ Xét 2 t/g vuông: Δ AHB và Δ AKC có:

AB = AC (gt)

BH = CK (ý a)

=>Δ AHB = Δ AKC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)(đpcm)

c) Vì \(\Delta ABH=\Delta ACK\left(câub\right)\)

=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)

=> \(\Delta AHK\) cân tại A

=> \(\widehat{AHK}=\widehat{AKH}\) (tính chất tam giác cân)

Ta có : \(\widehat{AHK}+\widehat{AKH}+\widehat{DAE}=180^o\) (tổng 3 góc của 1 tam giác)

=> \(\widehat{AHK}=\dfrac{180^o-\widehat{DAE}}{2}\left(1\right)\)

Do \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (câu a)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

=> \(\Delta ADE\) cân tại A

=> \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)

Ta có : \(\widehat{AED}+\widehat{ADE}+\widehat{DAE}=180^o\) (tổng 3 góc của 1 tam giác)

=> \(\widehat{ADE}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{DAE}}{2}\left(2\right)\)

- Từ (1) và (2) => \(\widehat{AHK}=\widehat{ADE}\left(=\dfrac{180^o-\widehat{DAE}}{2}\right)\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> \(\text{BC // HK }\left(đpcm\right)\)

__HeNry__
29 tháng 1 2018 lúc 18:57

Tự vẽ hình nha

a/ Vì Δ ABC cân tại A

=> góc ABC = góc ACB

mà góc ABC + góc ABD = 180o (kề bù)

góc ACB + góc ACE = 180o (kề bù)

=> góc ABD = góc ACE

Xét t/g ABD và t/g ACE có:

AB = AC (gt)

góc ABD = góc ACE (cmt)

BD = CE (gt)

=> Δ ABD =ΔACE (c.g.c)

=> góc ADB = góc AEC (2 góc tương ứng)

Xét 2 Δvuông:Δ BHD và Δ CKE có:

BD = CE (gt)

góc ADB = góc AEC (cmt)

=> Δ BHD = Δ CKE (cạnh huyền-góc nhọn)

=> BH = CK (đpcm)

b/ Xét 2 t/g vuông: Δ AHB và Δ AKC có:

AB = AC (gt)

BH = CK (ý a)

=>Δ AHB = Δ AKC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)(đpcm)

c) Vì ΔABH=ΔACK(câub)ΔABH=ΔACK(câub)

=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)

=> ΔAHKΔAHK cân tại A

=> ˆAHK=ˆAKHAHK^=AKH^ (tính chất tam giác cân)

Ta có : ˆAHK+ˆAKH+ˆDAE=180oAHK^+AKH^+DAE^=180o (tổng 3 góc của 1 tam giác)

=> ˆAHK=180o−ˆDAE2(1)AHK^=180o−DAE^2(1)

Do ΔABD=ΔACEΔABD=ΔACE (câu a)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

=> ΔADEΔADE cân tại A

=> ˆADE=ˆAEDADE^=AED^

Ta có : ˆAED+ˆADE+ˆDAE=180oAED^+ADE^+DAE^=180o (tổng 3 góc của 1 tam giác)

=> ˆADE=180O−ˆDAE2(2)ADE^=180O−DAE^2(2)

- Từ (1) và (2) => ˆAHK=ˆADE(=180o−ˆDAE2)AHK^=ADE^(=180o−DAE^2)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> BC // HK (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Tôi là ...?
Xem chi tiết
Oanh Nguyễn
Xem chi tiết
Giang Cong
Xem chi tiết
Giang Cong
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Như Ý
Xem chi tiết
Hoan Thao
Xem chi tiết
Hoan Thao
Xem chi tiết
♡๖ۣۜTɾυηɠ♡
Xem chi tiết
Huyền Thoại Zuka
Xem chi tiết