Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hạnh Tâm Nguyễn

Bài 5: Cho a,b>0. Chứng minh

\(\sqrt{a^2-b^2}+\sqrt{2ab-b^2}\ge a\)

Bài 6: Cho a,b,c>0. Chứng minh:

\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\ge\dfrac{3}{2}\)

Đây là bất đẳng thức nesibit cho 3 số thực dương. mình có xem qua trên mạng rồi nhưng không hiểu cho lắm. Mong các bạn giúp đỡ, cảm ơn các bạn nhiều!!! 사랑해요. 암사힙니다

Nhã Doanh
25 tháng 7 2018 lúc 10:02

\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\ge\dfrac{3}{2}\)

Áp dụng BĐT \(\left(x+y+z\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\ge9\) ( x,y,z > 0) ( Link: Câu hỏi của ZoZ - Kudo vs Conan - ZoZ - Toán lớp 9 | Học trực tuyến)

Với: \(x=b+c,y=a+c,z=a+b\) ta được:

\(2\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{a+b}\right)\ge9\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{a+b}\right)\ge4,5\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b+c}{b+c}+\dfrac{a+b+c}{a+c}+\dfrac{a+b+c}{a+b}\ge4,5\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b+c}+1+\dfrac{b}{a+c}+1+\dfrac{c}{a+b}+1\ge4,5\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\ge\dfrac{3}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Ngọc Quỳnh Như
Xem chi tiết
Trần Diệp Nhi
Xem chi tiết
Tô Thu Huyền
Xem chi tiết
Trần Thị Ngọc Diệp
Xem chi tiết
Ngọc Thư
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nigou Nguyễn
Xem chi tiết
bài tập nâng cao
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Linh
Xem chi tiết