Question

Bài 5: (4 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 20^o, vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:

a) Tia AD là phân giác của góc BAC

b) AM = BC

Answer 1

a) Xét tam giác ABC cân tại A có :

\(\widehat{A}\) = 20^o => \(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\) = 80^o

Vì tam giác BCD đều nên : \(\widehat{DBC}\) = \(\widehat{DCB}\)=60^o
=> \(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{ADB}\) = 20^o

Xét tam giác ABD và t.giác ACD có :
AB = AC (GT)
góc ABDˆ= góc ACD (cmt)
BD= DC (GT)
=> t.giác ABD = t.giác ACD (c-g-c)
=> \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{CAD}\)( 2-c-t-ư)
=> AD là tia phân giác góc BAC.

b) Gọi giao điểm của AD và MB là K
Vì AD là tia phân giác góc BAC

nên góc BAK= góc CAK=10^o
góc ABD=20^o => góc ABM = góc MBD=10^o( do BM là tia phân giác )
=>Tam giac ABK cân tại K

=> KA = KB.
Xét tam giác AKM và tam giác BKD có:
góc MAK= góc KBD (=10^o)
AK = KB (cmt)
góc AKM = góc BKD (đối đỉnh)

=> t.giác AKM = t.giác BKD ( g-c-g)
=> AM= BD (2-c-t-ư)

mà BD = BC( tam giác BCD đều)

=> AM = BD (đpcm )