Phép nhân và phép chia các đa thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngọc Khánh

Bài 4: Tìm GTLN hoặc GTNN của biểu thức:

A = x2 - 2x – 1
B = 4x2 + 4x +8
C = 3x - x2 + 2
D = -x2 - 5x
E = x2 - 4xy + 5y2 + 10x - 22y + 28

Trên con đường thành côn...
13 tháng 11 2021 lúc 17:57

a)

Ta có:

\(A=x^2-2x-1=x^2-2x+1-2=\left(x-1\right)^2-2\)

\(\ge0-2=-2\)

Vậy \(A_{min}=-2\), đạt được khi và chỉ khi \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

b)\(B=4x^2+4x+8=4x^2+4x+1+7\)

\(=\left(2x+1\right)^2+7\ge0+7=7\)

Vậy \(B_{min}=7\), đạt được khi và chỉ khi \(2x+1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)

Trên con đường thành côn...
13 tháng 11 2021 lúc 18:10

c)

Ta có:

\(C=3x-x^2+2=2-\left(x^2-3x\right)\)

\(=2+\dfrac{9}{4}-\left(x^2-2x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}\right)\)

\(=\dfrac{17}{4}-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\le\dfrac{17}{4}-0=\dfrac{17}{4}\)

Vậy \(C_{max}=\dfrac{17}{4}\), đạt được khi và chỉ khi \(x-\dfrac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

d) Ta có:

\(D=-x^2-5x=-\left(x^2+5x\right)=\dfrac{25}{4}-\left(x^2+2x.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}\right)\)

\(=\dfrac{25}{4}-\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2\le\dfrac{25}{4}-0=\dfrac{25}{4}\)

Vậy \(D_{max}=\dfrac{25}{4}\), đạt được khi và chỉ khi \(x+\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{2}\)

e) Ta có:

\(E=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

\(=x^2+4y^2+5^2-4xy+10x-20y+y^2-2y+1+2\)

\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)

\(\ge0+0+2=2\)

Vậy \(E_{min}=2\), đạt được khi và chỉ khi \(x-2y+5=y-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Lê Thị Thanh Huyền
Xem chi tiết
Phan hải băng
Xem chi tiết
Mai Anh Nguyễn
Xem chi tiết
lê phúc
Xem chi tiết
Phan van thach
Xem chi tiết
Dương Công Hiếu
Xem chi tiết
Phong Vũ Thành
Xem chi tiết
Nguyệt Tích Lương
Xem chi tiết
Hikaru Akira
Xem chi tiết