Question

Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = AC.M là trung điểm của BC.trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD
1) Chứng minh : tam giác ABM = tam giác DCM
2) Chứng minh : AB // DC
3) Chứng minh : AM vuông góc BC
4) Tìm điều kiện của tam giác ABC để góc ADC bằng 30*

Answer 1

a) Xét t/g ABM và t/g DCM có:

BM = CM (gt)

AMB = DMC ( đối đỉnh)

MA = MD (gt)

Do đó, t/g ABM = t/g DCM (c.g.c) (đpcm)

b) t/g ABM = t/g DCM (câu a)

=> ABM = DCM (2 góc tương ứng)

Mà ABM và DCM là 2 góc ở vj trí so le trong nên AB // DC (đpcm)

c) t/g AMC = t/g AMB (c.c.c)

=> AMC = AMB (2 góc tương ứng)

Mà AMC + AMB = 180^o ( kề bù)

=> AMC = AMB = 90^o

=> AM _|_ BC (đpcm)

d) AB // CD => BAD = ADC = 30^o (so le trong)

Mà BAD = CAD do t/g AMB = t/g AMC (câu c)

=> BAD + CAD = 2.BAD = 2.30^o = 60^o

T/g ABC cân tại A, có BAC = 60^o

=> t/g BAC đều

Answer 2

a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:

BM = CM (gt)

góc AMB = góc DMC ( đối đỉnh)

MA = MD (gt)

=>tam giác ABM = tam giác DCM (c.g.c) (đpcm)

b) ta có: tam giác ABM = tam giác DCM (theo cm câu a)

=>góc ABM = góc DCM (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AB // DC (đpcm)

c) xét tam giác AMC và tam giác AMB có:

AB=AC(gt)

BM=MC(vì M là trung điểm của BC)

AM chung

=>tam giác AMC= tam giác AMB(c.c.c)(**)

=> AMC = AMB (2 góc tương ứng)(*)

Mà AMC + AMB = 180\(^o\) ( kề bù)

mà góc AMC = góc AMB ( theo *)

=>góc AMC= góc AMB=\(\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

=> AM _|_ BC (đpcm)

d) vì AB // CD =>góc BAD = góc ADC = 30\(^o\) (so le trong)

Ta có: tam giác ABM= tam giác ACM(theo **)

=>góc BAM= góc CAM(hai góc tương ứng)

=> góc BAD + góc CAD = 2.gócBAD = 2.30\(^o\) = 60\(^o\)

tam giác ABC cân tại A, có góc BAC = 60\(^o\)

=> tam giác BAC đều