Bài 4 (3,5 điểm). Cho ∆ABC cân tại A có đường cao AH và O là trung điểm của AH. Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD = OB. a) Chứng minh ∆OBH = ∆ODA và AH ⊥ AD.
b) Tia CO cắt đường thẳng AD tại E. Chứng minh A là trung điểm của đoạn thẳng DE
c) AC cắt BD tại I và gọi F là trung điểm của DC. Chứng minh ba điểm E,I,F thẳng hàng
. Cho ∆ABC cân tại A, kẻ AH BC (H ∈ BC). Gọi N là trung điểm của AC. a)Chứng minh ∆ABH = ∆ACH
b)Hai đoạn thẳng BN và AH cắt nhau tại G, trên tia đối của tia NB lấy K sao cho NK = NG.
Chứng minh: AG // CK
c)Chứng minh: G là trung điểm của BK
d)Gọi M là trung điểm AB. Chứng minh BC + AG > 4GM.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm thuộc cạnh BC sao cho BD = BA và H là trung điểm của AD. Tia BH cắt AC tại E. Tia DE cắt tia BA tại M.
a) qua điểm E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại F . Gọi K là giao điểm của DE và HF . Chứng minh rằng KE = 2KD
Cho ΔABC vuông tại A, AH là đường cao. Trên tia đối của tia AH lấy D sao cho AD = AH. Gọi E là trung điểm của HC, F là giao điểm của DE và AC.
a) Chứng minh HF cắt CD tại trung điểm của CD
b) HF = 1/3 CD
c) I là trung điểm của AH. Chứng minh EI ⊥ AB
d) BI ⊥ AE
Cho tam giác ABC đều, H là trung điểm của BC.Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt tia AH tại O.a. Chứng minh rằng:
a. ∆ABH= ∆ACH
b.Tính AH biếtBC= 8cm
c. Chứng minh OB = OC và OB ⊥AB.
d. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho BM = CN (M, N không trùng với các đỉnh của tam giác ABC). MN cắt BC tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của MN.
Cho 
cân tại A. (AC > BC). Gọi M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh: 
và AM vuông góc với BC.
b) Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IM lấy điểm D sao cho ID = IM. Chứng minh: AD = CM.
c/
c) BD cắt AC, AM lần lượt tại G và E. Chứng minh: rAED = rMEB
và BC < 3AG
Cho tam giác ABC,trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB,trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC
1)Chứng minh rằng ΔADE=ΔABC và AE//BC
2)Qua A kẻ đường thẳng cắt hai đoạn thẳng BC và DE thứ tự tại M và N.Chứng minh rằng A là trung điểm của đoạn thẳng MN
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CD. Gọi I là giao điểm của BE và CD
a) Chứng minh rằng IB = IC, ID = IE
b) Chứng minh rằng BC song song với DE
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba điểm A, M, I thẳng hàng
Cho tam giác ABC có AB < AC. Lấy E thuộc AC sao cho AE=AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD=EC.
a) Chứng minh rằng tam giác ADC cân tại A.
b) Kẻ AH vuông góc với BE tại H, AH cắt DC tại K. Chứng minh AK là đường trung trực của DC.
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn, AB < AC. AH là đường cao Trên AH lấy điểm K sao cho H là trung điểm của AK. a) Gọi E là trung điểm của BC. Trên tia AE lấy điểm D sao cho E là trung điểm của AD. Chứng minh rằng BD = AC = CK b) Chứng minh EH là phân giác của góc AEK và DK // BC c) Gọi I là giao điểm của BD và CK, N là trung điểm của KD. Chứng minh ba điểm E, I, N thẳng hàng.
