Bài 3:
+ Xét \(\Delta ABC\) có:
Các cạnh \(AB;AC;BC\) tỉ lệ với 3 ; 4 ; 5 (gt).
\(\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}=\frac{BC}{5}.\)
Đặt \(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}=\frac{BC}{5}=k.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=3k\\AC=4k\\BC=5k\end{matrix}\right.\)
+ Ta có:
\(AB^2+AC^2=\left(3k\right)^2+\left(4k\right)^2\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=9k^2+16k^2\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=\left(9+16\right).k^2\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=25k^2\) (1).
\(BC^2=\left(5k\right)^2\)
\(\Rightarrow BC^2=25k^2\) (2).
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\left(=25k^2\right).\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại \(A\) (định lí Py - ta - go đảo) (đpcm).
Vậy \(\Delta ABC\) vuông tại \(A.\)
Chúc bạn học tốt!
