Question

Bài 3: Cho tam giác ABC với AB = AC. Lấy I là trung điểm BC. Trên tia BC lấy điểm N, trên tia CB lấy điểm M sao cho

CN = BM

A) Chứng minh ABI = ACI và AI là tia phân giác của góc BAC
B) Chứng minh AM = AN
 

Answer 1

a) Xét tam giác ABC có: AB = AC (gt).

\(\Rightarrow\) Tam giác ABC cân tại A.

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}.\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{ACI.}\)

Xét tam giác ABC cân tại A có: AI là trung tuyến (I là trung điểm BC).

\(\Rightarrow\) AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (Tính chất các đường trong tam giác cân).

b) Ta có: MI = BM + BI; NI = CN + CI.

Mà BM = Cn (gt); BI = CI (I là trung điểm BC).

\(\Rightarrow\) MI = NI.

Xét tam giác ABC cân tại A có: AI là trung tuyến (I là trung điểm BC).

\(\Rightarrow\) AI là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).

\(\Rightarrow\) \(AI\perp BC\Rightarrow\widehat{AIM}=\widehat{AIN}=90^o.\)

Xét tam giác AIM và tam giác AIN có:

AI chung.

\(\widehat{AIM}=\widehat{AIN}\left(cmt\right).\)

MI = NI (cmt).

\(\Rightarrow\) Tam giác AIM = Tam giác AIN (c - g - c).

\(\Rightarrow\) AM = AN (2 cạnh tương ứng).

Answer 2

a: xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC

AI chung

BI=CI

Do đó: ΔABI=ΔACI

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên AI là đường phân giác

b: Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

Suy ra: AM=AN