a) C = \(\dfrac{1}{2\sqrt[]{x}-2}-\dfrac{1}{2\sqrt[]{x}+2}+\dfrac{\sqrt[]{x}}{1-x}\)(ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 1)
= \(\dfrac{2\sqrt[]{x}+2}{4x-4}-\dfrac{2\sqrt[]{x}-2}{4x-4}-\dfrac{\sqrt[]{x}}{x-1}\)
= \(\dfrac{2\sqrt[]{x}+2}{4x-4}-\dfrac{2\sqrt[]{x}-2}{4x-4}-\dfrac{4\sqrt[]{x}}{4x-4}\)
= \(\dfrac{2\sqrt[]{x}+2-2\sqrt[]{x}+2-4\sqrt[]{x}}{4x-4}\)
= \(\dfrac{4-4\sqrt[]{x}}{4\left(x-1\right)}\)
=\(-\dfrac{4\left(\sqrt[]{x}-1\right)}{4\left(\sqrt[]{x}-1\right)\left(\sqrt[]{x}+1\right)}\)
= \(-\dfrac{1}{\sqrt[]{x}+1}\)
b) Thay x = \(\dfrac{4}{9}\) vào biểu thức C vừa rút gọn
Ta có: C = \(-\dfrac{1}{\sqrt[]{\dfrac{4}{9}}+1}\)
= \(-\dfrac{1}{\dfrac{2}{3}+1}\)
= \(-\dfrac{1}{\dfrac{5}{3}}\)
= \(-\dfrac{3}{5}\)
Vậy khi x = \(\dfrac{4}{9}\) thì C = \(-\dfrac{3}{5}\)
c) \(\left|C\right|=\dfrac{1}{3}\) ⇔ C = \(\dfrac{1}{3}\) hoặc C = \(-\dfrac{1}{3}\)
TH1: Để C = \(\dfrac{1}{3}\) thì \(-\dfrac{1}{\sqrt[]{x}+1}\) = \(\dfrac{1}{3}\)
⇔ \(-3=\sqrt{x}+1\)
⇔ \(\sqrt{x}=-4\) (vô lý)
Vậy C ≠ \(\dfrac{1}{3}\) thì biểu thức mới có nghĩa
TH2: Để C = -\(\dfrac{1}{3}\) thì \(-\dfrac{1}{\sqrt[]{x}+1}\) = \(-\dfrac{1}{3}\)
⇔ \(\dfrac{1}{\sqrt[]{x}+1}=\dfrac{1}{3}\)
⇔ \(\sqrt{x}+1=3\)
⇔ \(\sqrt{x}=2\)
⇔ \(x=4\) (bình phương 2 vế)
Sau khi thử nghiệm lại, ta thấy nghiệm x = 4 hợp lý (Ta phải thử nghiệm lại vì phương pháp bình phương 2 vế thường có nghiệm ngoại lai)
Vậy để \(\left|C\right|=\dfrac{1}{3}\) thì x = 4
Chúc bn học tốt:)))
