Question

Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AC, N là điểm đối xứng với H qua M. Chứng minh:Tứ giác AHCN  là hình chữ nhật.

Answer 1

Bạn tự vẽ hình giúp mình nhé!

Xét tam giác AHC vuông tại H có:

HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

\(\Rightarrow HM=AM=MC=MN\)

\(\Rightarrow HN=AC\) (1)

Xét tam giác HMC và tam giác NMA có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AM=MC\\\widehat{AMN}=\widehat{CMH}\left(đđ\right)\\HM=MN\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta HMC=\Delta NMA\)

\(\Rightarrow\widehat{MHC}=\widehat{MNA}\)

Mà hai góc trên nằm ở vị trí so le

\(\Rightarrow\)AN//HC(2)

Chứng minh tương tự ta được AH//NC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra, tứ giác AHCN là hình chữ nhật