A. Vì tứ giác MNPQ là hình thang cân (giả thiết) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MQ=NP\\\widehat{MQP}=\widehat{NPQ}\end{matrix}\right.\)
Xét \(\Delta MQP\) và \(\Delta NPQ\) có:
\(MQ=NP\) (chứng minh trên)
\(\widehat{MQP}=\widehat{NPQ}\) (chứng minh trên)
\(QP\) chung
Do đó: \(\Delta MQP=\Delta NPQ\) (cạnh.góc.cạnh)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MP=NQ\\\widehat{MPQ}=\widehat{NQP}\end{matrix}\right.\) (điều phải chứng minh)
B. Xét \(\Delta IPQ\) có: \(\widehat{IPQ}=\widehat{IQP}\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\Delta IPQ\) cân tại \(I\Rightarrow IP=IQ\) (điều phải chứng minh)
Xét hình thang cân MNPQ có: MN // PQ
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{PMN}=\widehat{MPQ}\\\widehat{QNM}=\widehat{NQP}\end{matrix}\right.\) (so le trong)
Mà \(\widehat{MPQ}=\widehat{NQP}\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\widehat{PMN}=\widehat{QNM}\) hay \(\widehat{IMN}=\widehat{INM}\)
Xét \(\Delta IMN\) có: \(\widehat{IMN}=\widehat{INM}\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\Delta IMN\) cân tại \(I\Rightarrow IM=IN\) (điều phải chứng minh)
