Question

Bài 2: Cho góc xOy . Vẽ tia Oz là tia phân giác của góc xOy . Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOz . Vẽ tia Om là phân giác của yOz.

a/ Chứng tỏ tia Oz là tia phân giác của góc tOm.

b/ Chứng tỏ xOy = 4 tOz

c/Tính giá trị lớn nhất của tOm 

d) Tính giá trị lớn nhất của góc tOm .

Answer 1

a) Theo tính chất tia phân giác của 1 góc ta có 
\(\widehat{xOz}=\widehat{yOz}=\dfrac{1}{2}\widehat{xOy}\)
\(\widehat{xOt}=\widehat{tOz}=\dfrac{1}{2}\widehat{xOz}\)       (1)
\(\widehat{zOm}=\widehat{yOm}=\dfrac{1}{2}\widehat{yOz}\)
\(=>\widehat{tOz}=\widehat{mOz}\)
Mà Ox và Ot cùng thuộc 1 nửa mặt phẳng bờ chứ tia Oz
Oy và Om cùng thuộc 1 nửa mặt phẳng còn lại
=> Oz nằm giữa 2 tia Ot và Om
=> Oz là tia phân giác của \(\widehat{tOm}\)
b) Từ (1) \(=>\widehat{tOz}=\dfrac{1}{2}\widehat{xOz}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}\widehat{xOy}=\dfrac{1}{4}\widehat{xOy}=>\widehat{xOy}=4\widehat{tOz}\)
c) Từ câu a) \(=>\widehat{tOm}=2\widehat{tOz}=>\widehat{tOm}=\dfrac{1}{2}\widehat{xOy}\) 
Mà \(\widehat{xOy}=180^o\) (số đo lớn nhất) \(=>\widehat{tOm}=90^o\)