Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}+1=\dfrac{c}{d}+1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{b}=\dfrac{c}{d}+\dfrac{d}{d}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)(đpcm)
- Ta có: \(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)d=\left(c+d\right)b\)
\(\Leftrightarrow ad+bd=bc+bd\)
\(\Leftrightarrow ad=bc\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\left(2\right)\)
Vì (2) đúng nên (1) đúng
- \(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}=\dfrac{a+b-c-d}{b-d}=\dfrac{a-c}{b-d}+1\)
\(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}=\dfrac{a+b+c+d}{b+d}=\dfrac{a+c}{b+d}+1\)
Ta suy ra được: \(\dfrac{a-c}{b-d}+1=\dfrac{a+c}{b+d}+1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a-c}{b-d}=\dfrac{a+c}{b+d}\left(3\right)\)
Mà theo t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}\left(4\right)\)
Vì (4) đúng nên (3) đúng, ta suy ra được đpcm
