Hình học lớp 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hồ Quế Ngân

Bài 2: (4,5điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Từ D kẻ DM vuông góc với AB(M thuộc AB), DN vuông góc với AC (N thuộc AC). Trên tia DN lấy điểm E sao cho N là trung điểm của DE.

a)Tứ giác AMDN là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh: N là trung điểm AC.

c) Tứ giác ADCE là hình gì ? Vì sao?

d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác ABCE là hình thang cân.

e) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác ABCE là hình thang vuông.

tra10122004
11 tháng 11 2017 lúc 16:52

a)Xét tứ giác AMDN ,có:

góc MAN=90(ΔABC vuông tại A)

góc AMD=90(DM⊥AB)

góc AND=90(DN⊥AC)

⇒Tứ giác AMDN là hình vuông

b)Xét △ABC vuông tại A,có:

AD là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền BC

⇒AD=1/2 BC hay AD=DC

Xét △ADC có:

AD=DC(cmt)

⇒△ADC là tam giác cân tại D

Xét △ADC cân tại D,có:

AN là đường cao (DN⊥AC)

⇒N là trung điểm AC

c)Xét tứ giác ADCE,có:

N là trung điểm DE

N là trung điểm AC

mà DE và AC là 2 đg chéo cắt nhau tại N

⇒tứ giác ADCE là hình bình hành

Xét hbh ADCE ,có:

ND⊥AC

⇒hbh ADCE là hình thoi

Xét hình chữ nhật AMDN ,có:

DN=AN hay DN=AN=NE=NC hay DE=AC

Xét hình thoi ADCE có :

DE=AC

mà DE và AC là 2 đg chéo

⇒ADCE là hình vuông

d)Giả sử tứ giác ABCE là hình thang cân

⇔góc B=góc C

⇔△ABC là tam giác vuông cân tại A

Vậy để tứ giác ABCE là hình thang cân thì △ABC là tam giác vông cân tại A

Kieu Diem
24 tháng 12 2018 lúc 15:44

a)Xét tứ giác AMDN ,có:

góc MAN=90(ΔABC vuông tại A)

góc AMD=90(DM⊥AB)

góc AND=90(DN⊥AC)

⇒Tứ giác AMDN là hình vuông

b)Xét △ABC vuông tại A,có:

AD là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền BC

⇒AD=1/2 BC hay AD=DC

Xét △ADC có:

AD=DC(cmt)

⇒△ADC là tam giác cân tại D

Xét △ADC cân tại D,có:

AN là đường cao (DN⊥AC)

⇒N là trung điểm AC

c)Xét tứ giác ADCE,có:

N là trung điểm DE

N là trung điểm AC

mà DE và AC là 2 đg chéo cắt nhau tại N

⇒tứ giác ADCE là hình bình hành

Xét hbh ADCE ,có:

ND⊥AC

⇒hbh ADCE là hình thoi

Xét hình chữ nhật AMDN ,có:

DN=AN hay DN=AN=NE=NC hay DE=AC

Xét hình thoi ADCE có :

DE=AC

mà DE và AC là 2 đg chéo

⇒ADCE là hình vuông

d)Giả sử tứ giác ABCE là hình thang cân

⇔góc B=góc C

⇔△ABC là tam giác vuông cân tại A

Vậy để tứ giác ABCE là hình thang cân thì △ABC là tam giác vông cân tại A


Các câu hỏi tương tự
Hồ Quế Ngân
Xem chi tiết
Linh Nguyễn
Xem chi tiết
Linh Nguyễn
Xem chi tiết
Đào Phương Duyên
Xem chi tiết
Trương Tiền
Xem chi tiết
Natsu Dragneel Monster E...
Xem chi tiết
Phương Thảo
Xem chi tiết
Vân Hồ
Xem chi tiết
HUY NGO QUANG
Xem chi tiết