Xét \(\Delta OAD\) và \(\Delta OBC\) có
OA=OB (trung điểm )
\(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\) (đối đỉnh)
OC=OD (trung điểm)
\(\Rightarrow\Delta OAD=\Delta OBC\left(c.g.c\right)\)
b, Có \(\Delta OAD=\Delta OBC\)(câu a)
\(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{CBO}\)( 2 góc t.ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AC//BD
Cho tam giác ABC và M là trung điểm của cạnh BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C ta vẽ đoạn thẳng AD vuông góc AB và AD=AB. Trên nửa mặt phẳng AC không chứa điểm B ta vẽ đoạn thẳng AE vuông góc AC và AE=AC. Trên tia AM lấy điểm F sao cho M là trung điểm của AF.
a) Chứng minh tam giác MAC = tam giác MFB. Từ đó chứng minh AC = BF
b) Chứng minh tam giác ADE = tam giác BEF.
c) Chứng minh AM vuông góc DE.
d) Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại H, cắt DE tại K. Chứng minh K là trung điểm của BE.
Cho 2 đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn.
a) Chứng minh: AC=BD và AC//BD
b) Chứng minh: AD=BC và AD//BC
c) Gọi M là trung điểm của AC và N là trung điểm của BD. Chứng minh: 3 điểm M, O, N thẳng hàng.
1. Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 độva AB=AC .Qua A kẻ đường thẳng d sao cho BC nằm cùng phía đối với d .Kẻ BD và CE vuông góc với d(DE thuộc d)
Chứng minh rằng BD=AEvà AD=CE
2. Cho tam giác ABC nhọn . Gọi M là trung điểm của cạnh AC . Trên tia đối MB lấy D sao cho MD=MB.
a.Chứng minh :t/g ABM=t/g CDM
b. Chứng minh :AD//BC
c. Gọi N là trung điểm của BC đường thẳng NM cắt AD tại E Chứng minh M là trung điểm của NE
Giups minh nhé các bạn!
1. Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 độva AB=AC .Qua A kẻ đường thẳng d sao cho BC nằm cùng phía đối với d .Kẻ BD và CE vuông góc với d(DE thuộc d)
Chứng minh rằng BD=AEvà AD=CE
2. Cho tam giác ABC nhọn . Gọi M là trung điểm của cạnh AC . Trên tia đối MB lấy D sao cho MD=MB.
a.Chứng minh :t/g ABM=t/g CDM
b. Chứng minh :AD//BC
c. Gọi N là trung điểm của BC đường thẳng NM cắt AD tại E Chứng minh M là trung điểm của NE
Giups minh nhé các bạn!
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng xy sao cho B, C nằm cùng phía với xy. Kẻ BD và CE vuông góc với xy.
a) Chứng minh: DE = BD + CE;
b) Gọi M là trung điểm của BC. Lấy N là một điểm trên đoạn thẳng MC. Kẻ BP và CQ vuông góc với tia AN. Chứng minh PQ = BP - CQ.
Bài 1: cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn , đường cao AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA=HD.
a/Chứng minh BC và CB lần lượt là các tia phân giác của các góc ABD và ACD.
b/Chứng minh CA= CD và BD=BA
C/cho góc ACB= 45o . Tính góc ADC
D/ Đường cao AH có phải thêm điều kiện gì thì AB//CD
Bài 2: cho tam giác ABC có góc A= 90o . đường thẳng AH vuông góc với BC. Trên đường vuông góc với BC lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH=BD
a/ chứng minh ΔAHD=ΔDBH
b/ Hai đường thẳng AB và DH có song song không? vì sao?
c/Tính góc ACB biết góc BAH=35o
Bài 3: Cho tam giác ABC với AB=AC. Lấy I là trung điểm BC. Trên tia BC lấy điểm N, trên tia CB lấy điểm M sao cho CN=BM
a/ chứng minh ΔABI=ΔACI và AI là tia phân giác góc BAC
b/ chứng minh AM=AN
c/ chứng minh AI vuông góc với BC
Bài 4: Cho góc xOy nhọn, có Ot là Tia phân giác . Lấy điểm A trên Ox, điểm B trên Oy sao cho AH=BD
a/Chứng Minh: ΔAOM=ΔBOM
b/chứng minh:AM=MB
c/ lấy diểm H trên tia Ot. Qua H vẽ đường thẳng song song với AB, dường thẳng này cắt Ox tại C, Cắt Oy tại D.Chứng minh:OH vuông góc với CD
Bài 5:Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. trên tia Ax lấy điểm c, trên tia By lấy điểm D sao cho AC=BD
a/ chứng minh : AD=BC
b/ Gọi E là Giao điểm ADvaf BC. Chứng minh :ΔEAC=ΔEBD
c/chứng minh: OE là phân giác của xOy
Bài 6: ChoΔABC có AB=AC. gọi D là trung điểm của BC. chứng minh rằng
a)ΔADB=ΔADC
b) AD vuông góc với BC
Cho tam giác ABC vuông tại A và AB nhỏ hơn AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Vẽ tia phân giác góc BAC cắt BC tại E.
a) Chứng minh tam giác AEB = tam giác AED
b) Gọi F là giao điểm của DE và tia AB. Chứng minh tam giác EBF = tam giác EDC
c) Gọi M là trung điểm của BD, chứng minh tam giác AMB = tam giác AMD
d) Chứng minh 3 điểm A, M, E thẳng hàng.
Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tạ trung điểm O của mỗi đoạn.
a, Chứng minh AC = BD và AC // BD; AD = BC và AD // BC.
b, Vẽ CH \(\perp\) AB tại H. Trên tia đối của tia OH lấy điểm I sao cho OI = OH. Chứng minh DI = AB
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ACB = 36o
1, Tính góc ABC = ?
2, Gọi M là trung điểm của cạnh AC . Qua C dựng đường thẳng vuông góc với AC cắt tia BM tại D . Chứng minh tam giác ABM = tam giác CDM
3,Chứng minh AD // BC
4,Gọi I , K lần lượt là trung điểm của AB và CD . Chứng minh I , M , K thẳng hàng
[Các bạn giúp mình với ! Mình đã làm xong câu 1 , 2 ,3 rồi nhưng không biết cách giải câu 4 . Bạn nào làm được thì giúp mình nhé ^^]
