Bài 1:Chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k , thì tỉ số của hai đường trung tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng k.
Bài 2:Cho tam giác ABC , trong đó AB=15cm, AC=20cm . Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho AD=8cm, AE=6cm. Hai tam giác ABC và ADE có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
Bài 1:
ΔA'B'C' ∼ ΔABC theo tỉ số k = \(\frac{A'B'}{AB}\)
⇒ \(\widehat{BAC}=\widehat{B'A'C'}\) (1) (tính chất hai tam giác đồng dạng)
AD là phân giác góc \(\widehat{BAC}\) (gt)
⇒ \(\widehat{BAD}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}\) (2) (tính chất tia phân giác)
A'D' là phân giác góc \(\widehat{B'A'C'}\) (gt)
⇒ \(\widehat{B'A'D'}=\frac{1}{2}\widehat{B'A'C'}\) (3) (tính chất tia phân giác)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{B'A'D'}\)
Xét ΔA'B'D' và ΔABD có:
\(\widehat{B}=\widehat{B'}\) (vì ΔA'B'C' ∼ ΔABC)
\(\widehat{BAD}=\widehat{B'A'D'}\) (cmt)
⇒ ΔA'B'D' ∼ ΔABD (g.g) theo tỉ số \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{A'D'}{AD}=k\)
Bài 2:
Xét ΔAED và ΔABC có:
\(\frac{AE}{ED}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\)
\(\frac{AB}{AC}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\)
⇒ \(\frac{AE}{ED}=\frac{AB}{AC}\)
Mà \(\widehat{A}\) chung
⇒ ΔAED ∼ ΔABC
