Bài 1:cho nửa đường tròn O đường kính AB=2R từ M trên nửa đường tròn kẻ MH vuông góc với AB vẽ đường tròn tâm M bán kính MH từ A và B kẻ tiếp tuyến AC và BD với đường tròn M
a, 3 điểm C,M,D thẳng hàng
b, CD là tiếp tuyến của đường tròn O
c, gọi K là giao điểm của AB và CD chứng minh OH.OK=R^2
Bài 2: cho nửa đường tròn O đường kính AB, C là điểm trên nửa đường tròn kẻ CH vuông góc với AB trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa C vẽ đường tròn O1 đường kính AH và đường tròn O2 đường kính BH các đường trìn này cắt AC,BC lần lượt tại M và N
a, MN=CH
b, MN là tiếp tuyến cung của đường tròn 01 và O2
c, Xác định vị trí của C trên nửa đường tròn O để tứ giác CMHN là hình vuông
Bài 3: cho đường tròn O bán kính R đường kính AB, qua A kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn trên Ax lấy P kẻ tiếp tuyến PM với đường tròn O
a, tứ giác OBMP là hình gì
b, gọi H là trực tâm của tam giác AMP chứng minh tứ giác AOMH là hình thoi
c, xác định vị trí của điểm P trên Ax để H thuộc đường tròn O
d, vẽ hình chữ nhật APNO chứng minh 3 điểm B,M,N thẳng hàng
GIÚP MK VS Ạ MK ĐANG CẦN GẤP Ạ
Câu 2
- Một số chỉnh sửa
+ Điểm O1 mình chỉnh thành điểm D
+ Điểm O2 mình chỉnh thành điểm E
a, Dễ dàng c/m được Tứ giác CMHN là hình chữ nhật
⇒ MN = CH
b, Tứ giác CMHN là hình chữ nhật
⇒ \(\widehat{NMH}=\widehat{CHM}\)
Mà \(\widehat{CHM}+\widehat{DHM}=90^0\)
⇒\(\widehat{NMH}+\widehat{DHM}=90^0\)
Mà \(\widehat{DHM}=\widehat{DMH}\) (ΔDMH cân tại D)
⇒ \(\widehat{NMH}+\widehat{DMH}=90^0\)
⇒ \(\widehat{DMN}=90^0\)
⇒ DM ⊥ MN
⇒ MN là tiếp tuyến của (D)
Tương tự MN là tiếp tuyến của (E)
⇒ MN là tiếp tuyến chung của (D) và (E)
c, Tứ giác CMHN là hình chữ nhật
Để tứ giác CMHN là hình vuông
⇒ CH là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\)
Mà CH là đường cao của ΔACB
⇒ ΔABC cân tại C
⇒ CA = CB
⇒ \(\stackrel\frown{AC}=\widehat{AB}\)
⇒ C là điểm chính giữa cung AB
Câu a với câu b có vẻ khá dễ nên mình giúp bạn câu c và d thôi nha
c, Để H ∈ (O)
⇒ OH = OA = AH
⇒ΔAHO đều
⇒ \(\widehat{AOP}=60^0\)
Mà ΔAOP vuông tại A
⇒ AP = 2 AO
⇒ AP = AB
Vậy để H ∈ (O) thì AP = AB
Cách xác định điểm P : trên Ax lấy P sao cho AP = AB
d, Chứng minh được rằng : Tứ giác PNBO là hình bình hành
⇒ OP // NB (1)
Tứ giác POMN nội tiếp (vì \(\widehat{PNO}=\widehat{PMO}=90^0\))
⇒ \(\widehat{ONM}=\widehat{OPM}\)(*)
(O) có hai tiếp tuyến tại A và M cắt nhau tại P
⇒ PO là tia phân giác của \(\widehat{APM}\)
⇒ \(\widehat{OPA}=\widehat{OPM}\)
Mà \(\widehat{OPA}=\widehat{PON}\) (AP // ON)
⇒ \(\widehat{OPM}=\widehat{PON}\) (**)
Tư (*) và (**) ⇒ \(\widehat{ONM}=\widehat{PON}\)
Mà 2 góc ở vị trí so le trong
⇒ MN // OP (2)
Từ (1), (2) ⇒ B,M,N thẳng hàng (Tiên đề Ơ-clit : Qua 1 điểm nằm ngoài một đường thằng, luôn có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho)
