bài 1:cho hệ phương trình:\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\mx+y=3m-1\end{matrix}\right.\)
a.giải hệ phương trình khi m=1
b.tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất mà x=\(|y|\)
bài 2:cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\mx-y=1\end{matrix}\right.\)
a.giải hệ phương trình khi m=1
b.tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho x và y cùng dấu
các bạn ơi giúp mình với ,mình cảm ơn các bạn nhiều nhiều lắm!
các bạn giải chi tiết hộ mình với nhé mình cảm ơn nhìu!
Bài 1:
ĐK: m\(\ne0\)
a, Thay m = 1 (TM) vào hệ PT ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\x+y=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0x=0\left(1\right)\\x+y=2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)PT (1) có vô số nghiệm \(\Rightarrow\)HPT có vô số nghiệm
b, \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\mx+y=3m-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\left(2\right)\\mx+y=3m-1\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Thay (2) vào (3) ta có: \(\Leftrightarrow m\left(m+1-my\right)+y=3m-1\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-m^2y+y=3m-1\)\(\Leftrightarrow y\left(1-m^2\right)=-m^2+2m-1\)
\(\Leftrightarrow y\left(1-m^2\right)=-\left(m-1\right)^2\left(4\right)\)
Hệ PT có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\)PT (4) có nghiệm duy nhất\(\Leftrightarrow1-m^2\ne0\Leftrightarrow m^2\ne1\Leftrightarrow m\ne\pm1\)
Với \(m\ne\pm1\) thì HPT có nghiệm duy nhất \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3m+1}{1+m}\\y=\dfrac{m-1}{1+m}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x=\left|y\right|\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\-x=y\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x=y\Leftrightarrow\dfrac{m-1}{1+m}=\dfrac{3m+1}{1+m}\)\(\Leftrightarrow m-1=3m+1\Leftrightarrow-2m=2\Leftrightarrow m=-1\left(L\right)\)
TH2: \(-x=y\Leftrightarrow-\dfrac{3m+1}{1+m}=\dfrac{m-1}{1+m}\)\(\Leftrightarrow-3m-1=m-1\Leftrightarrow-4m=0\Leftrightarrow m=0\left(TM\right)\)
2. ĐK: \(m\ne0\)
a, Thay m = 1 (TM) vào hệ PT ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\x-y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=3\\x+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
b, \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\mx-y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-y\left(1\right)\\mx-y=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Thay (1) vào (2) ta có: \(m\left(2-y\right)-y=1\)\(\Leftrightarrow2m-my-y=1\Leftrightarrow y\left(-1-m\right)=1-2m\left(3\right)\)
Hệ PT có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\)PT (3) có nghiệm duy nhất\(\Leftrightarrow-1-m\ne0\Leftrightarrow m\ne-1\)
Với \(m\ne-1\)thì hệ PT có nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{1+m}\\y=-\dfrac{1-2m}{1+m}\end{matrix}\right.\)
Ta có: x, y cùng dấu \(\Rightarrow xy>0\Leftrightarrow\dfrac{3}{1+m}\cdot-\dfrac{1-2m}{1+m}>0\)\(\Leftrightarrow-\dfrac{3-6m}{\left(1+m\right)^2}>0\)mà \(\left(1+m\right)^2>0\forall m\ne-1\)\(\Rightarrow-3+6m>0\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{2}\)
Bài 1:
a) Với m = 1 ta được hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\x+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0x+0y=0\left(VSN\right)\\x+y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình vô số nghiệm
