Câu hỏi của Lê Thị Thùy

Question

Bài 1:Cho đa thức f (x) = x3 + ax2 − bx +2.

1. Cho a = −1/2và b = 4. Chứng minh rằng x =1/2 là nghiệm của đa thức.
2. Biết đa thức đã cho nhận x = 1 và x = −2 là nghiệm. Tìm giá trị của a và b.
3. Vớ...

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Accepted Answer

Bài 1:

1: Thay $x=\frac{1}{2}$ vào đa thức $F\left(x\right)=x^3+\frac{-1}{2}x^2-4x+2$, ta được:

$F\left(\frac{1}{2}\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^3+\frac{-1}{2}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2-4\cdot\frac{1}{2}+2$

$=\frac{1}{8}+\frac{-1}{8}-2+2$

=0

Vậy: Khi $a=-\frac{1}{2}$ và b=4 thì $x=\frac{1}{2}$ là nghiệm của đa thức $F\left(x\right)=x^3+ax^2-bx+2$

2: Vì x=1 là nghiệm của đa thức $F\left(x\right)=x^3+ax^2-bx+2$ nên ta có:

$F\left(1\right)=1^3+a\cdot1^2-b\cdot1+2=0$

$\Leftrightarrow1+a-b+2=0$

$\Leftrightarrow a-b+3=0$

$\Leftrightarrow a=0+b-3=b-3$

Vì x=-2 là nghiệm của đa thức $F\left(x\right)=x^3+ax^2-bx+2$ nên ta có:

$F\left(-2\right)=\left(-2\right)^3+a\cdot\left(-2\right)^2-b\cdot\left(-2\right)+2=0$

$\Leftrightarrow-8+4a+2b+2=0$

$\Leftrightarrow4a+2b-6=0$

$\Leftrightarrow4\cdot\left(b-3\right)+2b-6=0$

$\Leftrightarrow4b-12+2b-6=0$

$\Leftrightarrow6b=18$

hay b=3

Ta có: a=b-3(cmt)

nên a=3-3=0

Vậy: a=0; b=3

3: Vì a=0 và b=3 nên đa thức tìm được là: $F\left(x\right)=x^3-3x+2$

mà F(x)=x+2

nên $x^2-3x+2=x+2$

$\Leftrightarrow x^2-3x+2-x-2=0$

$\Leftrightarrow x\left(x-4\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\x=4\end{matrix}\right.$Câu trả lời: Bài 1: