Question

Bài 17. Cho hình thoi ABCD, AC = 9, BD = 6. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

a. CM: MNPQ là hình chữ nhật.

b. Tính tỉ số diện tích hình chữ nhậtt MNPQ với diện tích hình thoi ABCD.

c. Tính diện tích tam giác BMN.

Answer 1

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của BC

Do đo: MN là đường trung bình

=>MN//AC và MN=AC/2(1)

Xét ΔACD có

Q là trung điểm của DA

P là trung điểm của DC

Do đó: QP là đường trung bình

=>QP//AC và QP=AC/2(2)

Xét ΔABD có

M là trung điểm của AB

Q là trung điểm của AD

Do đó: MQ là đường trung bình

=>MQ//BD

=>MQ\(\perp\)AC

=>MQ\(\perp\)MN

Từ (1) và (2) suy ra MN//QP và MN=PQ

=>MNPQ là hình bình hành

mà \(\widehat{NMQ}=90^0\)

nên MNPQ là hình chữ nhật

b: \(\dfrac{S_{MNPQ}}{S_{ABCD}}=\dfrac{MQ\cdot MN}{\dfrac{AC\cdot BD}{2}}=\dfrac{BD\cdot AC}{4}:\dfrac{AC\cdot BD}{2}=\dfrac{1}{2}\)