\(a,sin^2A=sinB.sinC\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{4R^2}=\frac{b}{2R}.\frac{c}{2R}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{4R}=\frac{bc}{4R^2}\Leftrightarrow a^2=bc\)
b, Áp dụng định lý cos:
\(CosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{b^2+c^2-bc}{2bc}\ge\frac{2bc-bc}{2bc}=-\frac{1}{2}\)
cho goc α thoa man π/2<α<π va sin α=1/3.tinh cos α
rut gon bieu thuc F=cosx.tan x/sin2x-cotx .cosx
Cho a,b,c > 0 và a2 +b2+c2 = 1. Chứng minh rằng :\(\dfrac{a}{b^2+c^2}+\dfrac{b}{c^2+a^2}+\dfrac{c}{a^2+b^2}\ge\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)
cho a,b,c dương. cmr
a, \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}\)
b, \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{a+b+c}{2}\)
Chứng minh :
a) a\(a^4 + b^4 +c^2 ≥ 2a(ab^2 -a+c+1)+a^2(1+b^2)+b^2(1+c^2)+c^2(a+a^2) ≥6abc\)
b) \(\dfrac{1}{a+b-c}+\dfrac{1}{b+c-a}+\dfrac{1}{c+a-b}\text{≥}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
giá trị lớn nhất của sin2x + sinx - 5
\(\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab+\frac{\left(a-b\right)^2}{a^2+b^2+2}\)
1) y = \(\sqrt{6-x}+\sqrt{x-2}\)
2) a) cho \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+2b+3c=14\end{matrix}\right.\)
tìm Pmin với P = a2+b2+c2
b) cho \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a^2+4ab+9c^2=2015\end{matrix}\right.\)
tìm Pmax với P = a+b+c
giải các bất phương trình sau:
a) 2x-\(\frac{4x}{1-x}< \frac{4}{x-1}-2\)
b) \(\frac{2}{x-1}\le\frac{5}{2x-1}\)
c) \(\frac{3}{3x^2+x-4}\ge\frac{1}{x^2-4}\)
d) (x-2)(9-x2)≤0
e) (x2-x-6)(x2-3x+2)≥0
Cho đẳng thức : a(b-c)x2 +b(c-a)xy +c(a-b)y2 đúng với mọi x,y và cho a,b,c khác
Chứng minh :\(\dfrac{2}{b}\) =\(\dfrac{1}{a}\) +\(\dfrac{1}{c}\)
