Câu hỏi của Bùi Ngọc Tố Uyên

Question

Bài 13: Cho ABC vuông tại A, tia phân giác góc B cắt AC tại D. Đường thẳng qua A
vuông góc với BD tại H cắt BC tại E.
a) Chứng minh: △ABH= △EBH
b) Chứng minh: △EBH vuông tại E
c) Đường thẳng ED cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh AE // FC

Minz · Accepted Answer

a.Ta có ΔABCΔABC vuông tại A→AB=√BC2−AC2=15A→AB=BC2−AC2=15Vì BDBD là phân giác ^BB^→DADA+DC=33+5→DADA+DC=33+5→AD=38AC→AD=38AC→DC=AC−AD=252→DC=AC−AD=252b.Xét ΔABD,ΔHBCΔABD,ΔHBC có:ˆABD=ˆNBCABD^=NBC^ vì BNBN là phân giác ^BB^ˆBAD=ˆBNC(=90o)BAD^=BNC^(=90o)→ΔBAD∼ΔBNC(g.g)→ΔBAD∼ΔBNC(g.g)c.Xét ΔMNB,ΔMACΔMNB,ΔMAC có:Chung ^MM^ˆMNB=ˆMAC(=90o)MNB^=MAC^(=90o)→ΔMBN∼ΔMCA(g.g)→ΔMBN∼ΔMCA(g.g)→BDBC=BEBN→BDBC=BEBN→BD.BN=BE.BC→BD.BN=BE.BCTương tự CA.CD=CE.CBCA.CD=CE.CB→BD.BN+AC.DC=BE.BC+CE.CB=BC2Câu trả lời: a.Ta có ΔABCΔABC vuông tại A→AB=√BC2−AC2=15A→AB=BC2−AC2=15Vì BDBD là phân giác ^BB^→DADA+DC=33+5→DADA+DC=33+5→AD=38AC→AD=38AC→DC=AC−AD=252→DC=AC−AD=252b.Xét ΔABD,ΔHBCΔABD,ΔHBC có:ˆABD=ˆNBCABD^=NBC^ vì BNBN là phân giác ^BB^ˆBAD=ˆBNC(=90o)BAD^=BNC^(=90o)→ΔBAD∼ΔBNC(g.g)→ΔBAD∼ΔBNC(g.g)c.Xét ΔMNB,ΔMACΔMNB,ΔMAC có:Chung ^MM^ˆMNB=ˆMAC(=90o)MNB^=MAC^(=90o)→ΔMBN∼ΔMCA(g.g)→ΔMBN∼ΔMCA(g.g)→BDBC=BEBN→BDBC=BEBN→BD.BN=BE.BC→BD.BN=BE.BCTương tự CA.CD=CE.CBCA.CD=CE.CB→BD.BN+AC.DC=BE.BC+CE.CB=BC2

Ôn tập Tam giác

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)