BÀI 1: (x3+5x2+5x-3) : (x+3)
(x3+2x2-x-2) : (x+1)
BÀI 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm của BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D, ME vuông góc với AC tại E.
a/ Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật
b/ Chứng minh CMDE là hình bình hành
c/ Vẽ AH vuông góc với BC. Qua A vẽ đường thẳng song song DH cắt DE tại K . Chứng minh HK vuông góc với AC
BÀI 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của: M= x(x - 3)(x - 4)(x - 7)
-Giúp mình nhé, cảm ơn mn nhiều-
Bài 1:
a) Ta có: \(\frac{x^3+5x^2+5x-3}{x+3}\)
\(=\frac{x^3+3x^2+2x^2+6x-x-3}{x+3}\)
\(=\frac{x^2\left(x+3\right)+2x\left(x+3\right)-\left(x+3\right)}{x+3}\)
\(=\frac{\left(x+3\right)\left(x^2+2x-1\right)}{x+3}\)
\(=x^2+2x-1\)
b) Ta có: \(\frac{x^3+2x^2-x-2}{x+1}\)
\(=\frac{x^2\left(x+2\right)-\left(x+2\right)}{x+1}\)
\(=\frac{\left(x+2\right)\left(x^2-1\right)}{x+1}\)
\(=\frac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{x+1}\)
\(=\left(x+2\right)\left(x-1\right)\)
\(=x^2+x-2\)
Bài 2:
a) Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{EAD}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), E∈AC, D∈AB)
\(\widehat{AEM}=90^0\)(ME⊥AC)
\(\widehat{ADM}=90^0\)(MD⊥AB)
Do đó: ADME là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Ta có: ADME là hình chữ nhật(cmt)
⇒AM=DE(hai đường chéo của hình chữ nhật ADME)(1)
Xét ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)
nên \(AM=\frac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(MB=MC=\frac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)
nên AM=MB=MC(2)
Từ (1) và (2) suy ra DE=CM
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
ME//AB(ME//AD, B∈AD)
Do đó: E là trung điểm của AC(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)
⇒\(AE=CE=\frac{AC}{2}\)
mà AE=MD(hai cạnh đối của hình chữ nhật ADME)
nên MD=CE
Xét tứ giác CMDE có CM=ED(cmt) và MD=CE(cmt)
nên CDME là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Bài 3:
Ta có: \(M=x\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-7\right)\)
\(=x\left(x-7\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\)
\(=\left(x^2-7x\right)\left(x^2-7x+12\right)\)
\(=\left(x^2-7x\right)^2+12\left(x^2-7x\right)\)
\(=\left(x^2-7x\right)^2+12\left(x^2-7x\right)+36-36\)
\(=\left(x^2-7x+6\right)^2-36\)
\(=\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{7}{2}+\frac{49}{4}-\frac{25}{4}\right)^2-36\)
\(=\left[\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\right]^2-36\)
Ta có: \(\left(x-\frac{7}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\ge-\frac{25}{4}\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\right]^2\ge\frac{625}{16}\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\right]^2-36\ge\frac{625}{16}-36=\frac{49}{16}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac{7}{2}=0\)
hay \(x=\frac{7}{2}\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=x\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-7\right)\) là \(\frac{49}{16}\) khi \(x=\frac{7}{2}\)
MÌNH ĐANG CẦN GẤP, GIÚP NHÉ, LÀM ƠN, NĂN NỈ MỌI NGƯỜI MÀ
TvT
