Question

Bài 1: Với giá trị nào của m và n thì hàm số sau là hàm số bậc nhất: \(y=\left(m^2-5m+6\right)\left(x^2+m^2+mn-6n^2\right).x+3\)

Bài 2: Với giá trị nào của m thì hàm số sau đồng biến hay nghịch biến:

y = \(\left(m^2-\sqrt{3}.m-\sqrt{2}.m+\sqrt{6}\right).x+17\)

Answer 1

\(m^2-\sqrt{3}m-\sqrt{2}m+\sqrt{6}=\left(m-\sqrt{3}\right)\left(m-\sqrt{2}\right)\)

Bảng xét dấu:

m		\(\sqrt{2}\)		\(\sqrt{3}\)
\(m-\sqrt{3}\)	-	|	-	0	+
\(m-\sqrt{2}\)	-	0	+	|	+
\(\left(m-\sqrt{3}\right)\left(m-\sqrt{2}\right)\)	+	0	-	0	+

Với \(m< \sqrt{2}\) và \(\sqrt{3}< m\) thì \(\left(m-\sqrt{3}\right)\left(m-\sqrt{2}\right)\) > 0 => Hàm số đồng biến

Với \(\sqrt{2}< x< \sqrt{3}\) thì \(\left(m-\sqrt{3}\right)\left(m-\sqrt{2}\right)\) < 0 => Hàm số nghịch biến