§1. Bất đẳng thức
Các câu hỏi tương tự
Cho a, b, c, d dương. CM:
1) frac{a^2}{b^5}+frac{b^2}{c^5}+frac{c^2}{d^5}+frac{d^2}{a^5}gefrac{1}{a^3}+frac{1}{b^3}+frac{1}{c^3}+frac{1}{d^3}
2) frac{a}{b}+frac{b}{c}+frac{c}{a}gefrac{a+b+c}{sqrt[3]{abc}}
3) frac{a^2}{b^2}+frac{b^2}{c^2}+frac{c^2}{d^2}+frac{d^2}{a^2}gefrac{a+b+c+d}{sqrt[4]{abcd}}
4) frac{1}{a^2+2bc}+frac{1}{b^2+2ac}+frac{1}{c^2+2ab}ge9;a+b+cle1
Đọc tiếp
Cho a, b, c, d dương. CM:
1) \(\frac{a^2}{b^5}+\frac{b^2}{c^5}+\frac{c^2}{d^5}+\frac{d^2}{a^5}\ge\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{1}{d^3}\)
2) \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}\)
3) \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{d^2}+\frac{d^2}{a^2}\ge\frac{a+b+c+d}{\sqrt[4]{abcd}}\)
4) \(\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\ge9;a+b+c\le1\)
C/m các BĐT sau :
1.a^3-3a+4ge b^3-3b
2,frac{1}{frac{1}{a+c}+frac{1}{b+d}}gefrac{1}{frac{1}{a}+frac{1}{b}}+frac{1}{frac{1}{c}+frac{1}{d}} với a, b, c, d0
3,a^3+b^3gefrac{1}{4};a+bge1
4, a^3+b^3le a^4+b^4;a+bge2
5, left(a+bright)left(a^3+b^3right)left(a^5+b^5right)le4left(a^9+b^9right);a,bge0
6, frac{c+a}{sqrt{a^2+c^2}}gefrac{c+b}{sqrt...
Đọc tiếp
C/m các BĐT sau :
\(1.a^3-3a+4\ge b^3-3b
\)
\(2,\frac{1}{\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+d}}\ge\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}+\frac{1}{\frac{1}{c}+\frac{1}{d}}\) với a, b, c, d>0
\(3,a^3+b^3\ge\frac{1}{4};a+b\ge1\)
4, \(a^3+b^3\le a^4+b^4;a+b\ge2\)
5, \(\left(a+b\right)\left(a^3+b^3\right)\left(a^5+b^5\right)\le4\left(a^9+b^9\right);a,b\ge0\)
6, \(\frac{c+a}{\sqrt{a^2+c^2}}\ge\frac{c+b}{\sqrt{c^2+b^2}};a>b>0,c>\sqrt{ab}\)
Các bn làm đc bài nào thì giúp mk với, cảm ơn ạ !
giải các bất đẳng thức sau:
1) \(\frac{3x-4}{x-2}\)>1
2) \(\frac{2x-5}{2-x}\)≤ -1
3) \(\frac{x^2+x-3}{x^2-4}\)≤ 1
4) \(\frac{2x^2-4x+3}{x^2-x-6}+\frac{1}{2}\)> 0
5) \(\frac{x^2+3x+2}{2x+3}\)≥\(\frac{2x-5}{4}\)
giúp mình với mng!!!
30 tháng 12 2020 lúc 21:24
Câu 1: Chứng minh frac{1}{1.2}+frac{1}{2.3}+frac{1}{3.4}+...+frac{1}{(n-1)n} với ∀n∈N^*Câu 2: Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng: frac{a^4+b^4+c^4}{a+b+c}geq abc.Câu 3: Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca3. Chứng minh rằng: sqrt{a^6+b^6+1}+sqrt{b^6+c^6+1}+sqrt{c^6+a^6+1}geq 3sqrt{3}Câu 4: Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn a+b+c3.Chứng minh rằng: a^3+b^3+c^3geq 3Câu 5: Với a,b,c0 thỏa mãn điều kiện frac{a}{b}+frac{b}{c}+frac{c}{a}1. Chứng minh rằng: sqrtfrac{b}{a}+sqr...
Đọc tiếp
Câu 1: Chứng minh \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{(n-1)n}\) với ∀n∈\(N^*\)
Câu 2: Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng: \(\frac{a^4+b^4+c^4}{a+b+c}\geq abc\).
Câu 3: Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(ab+bc+ca=3\). Chứng minh rằng: \(\sqrt{a^6+b^6+1}+\sqrt{b^6+c^6+1}+\sqrt{c^6+a^6+1}\geq 3\sqrt{3}\)
Câu 4: Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn \(a+b+c=3\).Chứng minh rằng: \(a^3+b^3+c^3\geq 3\)
Câu 5: Với \(a,b,c>0\) thỏa mãn điều kiện \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=1\). Chứng minh rằng: \(\sqrt\frac{b}{a}+\sqrt\frac{c}{b}+\sqrt\frac{a}{c}\leq 1\)
cho a , b , c 0. Chứng minh các bất đẳng thức :
1, ab + bc + ca gesqrt{abc}left(sqrt{a}+sqrt{b}+sqrt{c}right)
2, frac{ab}{c}+frac{bc}{a}+frac{ac}{b}ge a+b+c
3, ab+frac{a}{b}+frac{b}{a}ge a+b+1
4, frac{a^3}{b}+frac{b^3}{c}+frac{c^3}{a}ge ab+bc+ca
5, frac{a}{bc}+frac{b}{ca}+frac{c}{ab}gefrac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}
Đọc tiếp
cho a , b , c >0. Chứng minh các bất đẳng thức :
1, ab + bc + ca \(\ge\sqrt{abc}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\)
2, \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\ge a+b+c\)
3, \(ab+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge a+b+1\)
4, \(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\ge ab+bc+ca\)
5, \(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
1. Ap dụng BĐT Cô-si để tìm GTNN của các biểu thức sau a. yfrac{x}{2}+frac{18}{x},xge0 b.yfrac{x}{2}+frac{2}{x-1},xge1 c.yfrac{3x}{2}+frac{1}{x+1},xge-1 d. yfrac{x}{3}+frac{5}{2x-1},xgefrac{1}{2} e. y frac{x}{1-x}+frac{5}{x},0le xle1 f. yfrac{x^3+1}{x^2},xge0 g. yfrac{x^2+4x+4}{x},xge0
Đọc tiếp
1. Ap dụng BĐT Cô-si để tìm GTNN của các biểu thức sau
a. \(y=\frac{x}{2}+\frac{18}{x},x\ge0\)
b.\(y=\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1},x\ge1\)
c.\(y=\frac{3x}{2}+\frac{1}{x+1},x\ge-1\)
d. \(y=\frac{x}{3}+\frac{5}{2x-1},x\ge\frac{1}{2}\)
e. y \(=\frac{x}{1-x}+\frac{5}{x},0\le x\le1\)
f. \(y=\frac{x^3+1}{x^2},x\ge0\)
g. \(y=\frac{x^2+4x+4}{x},x\ge0\)
Giair phương trình
\(\begin{cases}x+\frac{yz}{y+z}=\frac{1}{2}\\y+\frac{zx}{z+x}=\frac{1}{3}\\z+\frac{xy}{x+y}=\frac{1}{4}\end{cases}\)
Cho \(a,b,c,d\in[0;1]\)
CMR: \(\frac{a}{bc+cd+db+1}+\frac{b}{cd+da+ac+1}+\frac{c}{da+ab+bd+1}+\frac{d}{ab+bc+ca+1}\le\frac{3}{4}+\frac{1}{4abcd}\)
cho a b c 0. Chứng minh các bất đẳng thức :
1, left(a+b+cright)left(frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}right)ge9
2, frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}+frac{1}{d}gefrac{16}{a+b+c+d}
3, ( 1+a+b) (a+b+ab) ge9ab
4, left(sqrt{a}+sqrt{b}right)^8ge64ableft(a+bright)^2
5, 3a^3+7b^3ge9ab^2
6, left(sqrt{a}+sqrt{b}right)^2ge2sqrt{2left(a+bright)sqrt{ab}}
Đọc tiếp
cho a b c > 0. Chứng minh các bất đẳng thức :
1, \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
2, \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\ge\frac{16}{a+b+c+d}\)
3, ( 1+a+b) (a+b+ab) \(\ge9ab\)
4, \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^8\ge64ab\left(a+b\right)^2\)
5, \(3a^3+7b^3\ge9ab^2\)
6, \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\ge2\sqrt{2\left(a+b\right)\sqrt{ab}}\)