Phép nhân và phép chia các đa thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quỳnh Như

Bài 1. Tính: \(1.2.3+2.3.4+3.4.5+.....+2013.2014.2015\)

Bài 2. Cho đa thức \(M=\left(a^2+b^2-c^2\right)^2-4a^2b^2\)
a) Phân tích đa thức ra nhân tử
b) Chứng minh rằng nếu a, b, c là số đo các cạnh của tam giác thì M < 0.

Nháy >.<
13 tháng 8 2017 lúc 11:15

Bài 1.

Đặt \(A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+2013.2014.2015\)

\(4A=1.2.3.\left(4-0\right)+2.3.4.\left(5-1\right)+3.4.5.\left(6-2\right)+...+2013.2014.2015.\left(2016-2012\right)\)

\(=1.2.3.4-0.1.2.3+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+...+2013.2014.2015.2016-2012.2013.2014.2015\)

\(=2013.2014.2015.2016\)

Bài 2.

a) \(M=\left(a^2+b^2-c^2\right)^2-4a^2b^2\)

\(=\left(a^2+b^2-c^2\right)^2-\left(2ab\right)^2\)

\(=\left(a^2+b^2-c^2-2ab\right)\left(a^2+b^2-c^2+2ab\right)\)

\(=\left[\left(a-b\right)^2-c^2\right]\left[\left(a+b\right)^2-c^2\right]\)

\(=\left(a-b-c\right)\left(a+b-c\right)\)

b) Ta có: a, b, c là số đo các cạnh của tam giác

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b>c\\b+c>a\\c+a>b\end{matrix}\right.\) (*)

\(M=\left(a-b-c\right)\left(a+b-c\right)=\left[a-\left(b+c\right)\right]\left(a+b-c\right)\)

Kết hợp với (*) \(\Rightarrow M< 0\) (đpcm)

Sửu Nhi
13 tháng 8 2017 lúc 11:00

Bài 1:

Đặt A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+2013.2014.2015

=> 4A=1.2.3.4+2.3.4.4+...+2013.2014.2015.4

<=> 4A=1.2.3.(4-0)+2.3.4(5-1)+...+2013.2014.2015.(2016-2012)

<=>4A=1.2.3.4-0.1.2.3+2.3.4.5-1.2.3.4+...+2013.2014.2015.2016-2012.2013.2014.2015

<=> 4A=2013.2014.2015.2016

<=>A=(2013.2014.2015.2016):4

<=>A=4117265071920

Sửu Nhi
13 tháng 8 2017 lúc 11:11

cho mình 1 tick nha


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Phạm Hà Linh
Xem chi tiết
Cherry Trần
Xem chi tiết
nhattien nguyen
Xem chi tiết
Nhung Nguyen
Xem chi tiết
Ngoc Nhi Tran
Xem chi tiết
Quỳnh Như
Xem chi tiết
Ki bo
Xem chi tiết
Love Rrukk
Xem chi tiết
Trần Thị Hiền
Xem chi tiết