Question

bài 1 tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) y = 3sinx - 1
​b) y = cos^2x - 3
c) y = 3sin2x - 5
d) y = \(\sqrt{sinx+3}-1\)

Answer 1

1) a) y = 3sinx - 1

Ta có: -1 ≤ sinx ≤ 1

<=> -3 ≤ 3sinx ≤ 3

<=> -4 ≤ 3sinx - 1 ≤ 2

Vậy GTLN of HS là 2 đạt đc khi sinx = 1 <=> x = π/2 + k2π

GTNN of HS là -4 đạt đc khi sinx = -1 <=> x = -π/2 + k2π

b) y = cos^2(2x) - 3

Ta có: 0 ≤ cos^2(2x) ≤ 1

<=> -3 ≤ cos^2(2x) - 3 ≤ -2

Vậy GTLN of HS là -2 đạt đc khi cos^2(2x) = 1

<=> x = kπ

GTNN of HS là -3 đạt đc khi cos^2(2x) = 0

<=> x = π/4 + kπ/2

c) y = 3sin2x - 5

Ta có: -1 ≤ sin2x ≤ 1

<=> -3 ≤ 3sin2x ≤ 3

<=> -8 ≤ 3sin2x - 5 ≤ -2

Vậy GTLN of HS là -2 đạt đc khi sin2x = 1 <=> x = π/4 + kπ

GTNN of HS là -8 đạt đc khi sin2x = -1 <=> x = -π/4 + kπ

d) y = [căn(sinx + 3)] - 1

Ta có: 0 ≤ căn(sinx) ≤ 1

<=> căn 3 ≤ căn(sinx + 3) ≤ 1+ căn 3

<=> -1 + căn 3 ≤ [căn(sinx + 3)] - 1 ≤ căn 3

Vậy GTLN of HS là căn 3 đạt đc khi sinx = 1 <=> x = π/2 + k2π

GTNN of HS là -1 + căn 3 đạt đc khi sinx = 0 <=> x = kπ