Question

bài 1: tìm các số nguyên n sao cho:

a.n-1 là ước của 15

b.2n-1 chia hết cho n-3

bài 2:chứng minh đẳng thức sau:

-a.(c-d)-d.(a+c)=-c.(a+d)

Answer 1

Bài 1:

a) n-1 là ước của 15

\(\Rightarrow15⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\in\left\{1;-1;3;-3;5;-5;15;-15\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{2;0;4;-2;6;-4;16;-14\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{2;0;4;-2;6;-4;16;-14\right\}\)

b) \(2n-1⋮n-3\)

\(\Rightarrow2n-6+5⋮n-3\\ \Rightarrow2\left(n-3\right)+5⋮n-3\\ \Rightarrow5⋮n-3\)

\(\Rightarrow n-3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{4;2;8;-2\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{4;2;8;-2\right\}\)

Bài 2:

\(-a.\left(c-d\right)-d.\left(a+c\right)=-c.\left(a+d\right)\\ -a.c+a.d-d.a-d.c=-c.\left(a+d\right)\\ -a.c-d.c=-c.\left(a+d\right)\\ -c.\left(a+d\right)=-c.\left(a+d\right)\)

Ta được đpcm.