a) Ta có: \(\left(x-1\right)\left(2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Tập nghiệm \(S_1=\left\{1;\frac{1}{2}\right\}\)
Để hai phương trình \(mx^2-\left(m+1\right)\cdot x+1=0\) và \(\left(x-1\right)\left(2x-1\right)=0\) là hai phương trình tương đương thì hai phương trình này phải có chung tập nghiệm
hay phương trình \(mx^2-\left(m+1\right)\cdot x+1=0\) có nghiệm là x=1 và \(x=\frac{1}{2}\)
Thay x=1 vào phương trình \(mx^2-\left(m+1\right)\cdot x+1=0\), ta được
\(m\cdot1^2-\left(m+1\right)\cdot1+1=0\)
\(\Leftrightarrow m-\left(m+1\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow m-m-1+1=0\)
\(\Leftrightarrow0=0\)
Thay \(x=\frac{1}{2}\) vào phương trình \(mx^2-\left(m+1\right)\cdot x+1=0\), ta được
\(m\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(m+1\right)\cdot\frac{1}{2}+1=0\)
\(\Leftrightarrow m\cdot\frac{1}{4}-\frac{\left(m+1\right)}{2}=-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{m}{4}-\frac{2\left(m+1\right)}{4}+\frac{4}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow m-2\left(m+1\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow m-2m-2+4=0\)
\(\Leftrightarrow-m+2=0\)
\(\Leftrightarrow m=2\)
Vậy: Khi m=2 thì hai phương trình \(mx^2-\left(m+1\right)\cdot x+1=0\) và \(\left(x-1\right)\left(2x-1\right)=0\) là hai phương trình tương đương
b)
Ta có: (x-3)(ax+2)=0 và (2x+b)(x+1)=0.
=> (x-3)(ax+2)=(2x+b)(x+1).
<=> ax2+(2-3a)x-6=2x2+(2+b)x+b.
<=>a=2 và 2-3a=2+b và b=-6 (Hai phương trình bậc 2 bằng nhau thì các hệ số tương ứng sẽ bằng nhau).
Vậy a=2; b=-6 thỏa mãn phương trình trên.
