Question

Bài 1: Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình x²-(m+3)x+2m+2=0 có đúng một nghiệm thuộc \((-\infty,3]\)

Bài 2: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x²-4x+6+3m=0 có đúng hai nghiệm thuộc đoạn [1;5]

Answer 1

1/ Có đúng 1 nghiệm \(3\le\) => nghiệm còn lại lớn hơn 3

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\\left(x_1-3\right)\left(x_2-3\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+3\right)^2-4\left(2m+2\right)>0\\x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)+9\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-2m+1>0\\2m+2-3\left(m+3\right)+9\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)^2>0\Rightarrow m\ne1\\-m+2\le0\Leftrightarrow m\ge2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m\in[2;+\infty)\)

Bài 2:

Câu này lm ko bt có đúng ko =.=

\(\Delta'=4-3m-6=-2-3m\)

Để pt có 2 n₀ pb<=> -2-3m> 0<=> m<-2/3

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)\ge0\\\left(5-x_1\right)\left(5-x_2\right)\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1\ge0\\25-5\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2\ge0\end{matrix}\right.\)

Dùng Vi-ét để tìm nốt