Bài 1:
Tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc BC . Biết BH =9cm, AH=12cm, AC=20cm. Tính AB vÀ HC
Bài 2:
Tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 15cm, BC =17cm. CMR: Tam giác ABC vuông tại A
Bài 3:
Tam giác ABC cân tại A. M là trung điểm của BC. E thuộc AM.
a) CMR: Tam giác EBC cân tại E
b) Biết AM = 8cm, BC = 12cm. Tính AB
Giúp mk vs mình cần gáp lắm !!
Bài 1:
+ Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\left(gt\right)\) có:
\(AB^2=AH^2+BH^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(AB^2=12^2+9^2\)
=> \(AB^2=144+81\)
=> \(AB^2=225\)
=> \(AB=15\left(cm\right)\) (vì \(AB>0\)).
+ Xét \(\Delta ACH\) vuông tại \(H\left(gt\right)\) có:
\(AC^2=AH^2+HC^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(20^2=12^2+HC^2\)
=> \(HC^2=20^2-12^2\)
=> \(HC^2=400-144\)
=> \(HC^2=256\)
=> \(HC=16\left(cm\right)\) (vì \(HC>0\)).
Vậy \(AB=15\left(cm\right);HC=16\left(cm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Bài 2:
+ Xét \(\Delta ABC\) có:
\(AB^2+AC^2=8^2+15^2\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=64+225\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=289\) (1).
\(BC^2=17^2\)
\(\Rightarrow BC^2=289\) (2).
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\left(=289\right).\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại \(A\) (định lí Py - ta - go đảo) (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
Bài 3 :
a, - Xét \(\Delta ABC\) cân tại A có :
AM là trung tuyến của BC
=> AM là đường trung trực của \(\Delta ABC\) .
=> AM là phân giác của \(\widehat{BAC}\) .
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}\)
- Xét \(\Delta AEB\) và \(\Delta AEC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AE=AE\\\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(cmt\right)\\AB=AC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta AEB\) = \(\Delta AEC\) ( c - g - c )
=> BE = CE ( cạnh tương ứng )
- Xét \(\Delta BEC\) có : BE = CE ( cmt )
=> \(\Delta BEC\) cân tại E ( đpcm )
b, Ta có : M là trung điểm của BC ( gt )
=> \(MB=MC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}12=6\left(cm\right)\)
Mà AM là đường trung trực của \(\Delta ABC\) .
=> \(AM\perp BC\)
=> \(\Delta AMB\perp M\)
- Áp dụng định lý pi - ta - go vào \(\Delta AMB\perp M\) ta được :
\(AM^2+BM^2=AB^2\)
Thay số : \(6^2+8^2=AB^2\)
=> \(AB^2=100\)
=> \(AM=10\left(cm\right)\)
