Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Mary

Bài 1: phân tích đa thức thành nhân tử (phương pháp đổi biến):

a, A=(a-b)3+(b-c)3+(c-a)3

b, B=(a+b-2c)3+(b+c-2a)3+(c+a-2b)3

c, C=(a+b+c)3-(a+b-c)3-(b+c-a)3-(c+a-b)3

Huy Thắng Nguyễn
6 tháng 9 2017 lúc 21:46

a) Áp dụng công thức: \(a+b+c=0\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x=a-b\\y=b-c\\z=c-a\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x+y+z=a-b+b-c+c-a=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)

Thay vào biểu thức trên, ta được: \(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3=3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)

Vậy ...

Huy Thắng Nguyễn
6 tháng 9 2017 lúc 21:48

b) Tương tự câu a

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a+b-2c=x\\b+c-2a=y\\c+a-2b=z\end{matrix}\right.\)(*)

Ta có: \(x+y+z=a+b-2c+b+c-2a+c+a-2b=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)

Thay (*) vào biểu thức trên, ta được: \(\left(a+b-2c\right)^3+\left(b+c-2a\right)^3+\left(c+a-2b\right)^3=3\left(a+b-2c\right)\left(b+c-2a\right)\left(c+a-2b\right)\)

Vậy ...

Huy Thắng Nguyễn
6 tháng 9 2017 lúc 21:58

c) Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a+b-c=x\\b+c-a=y\\c+a-b=z\end{matrix}\right.\)(*)

Ta có: \(x+y+z=a+b-c+b+c-a+c+a-b=a+b+c\)

Ta có hằng đẳng thức: \(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

\(C=\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)

Thay (*) vào biểu thức trên, ta được: \(C=3\left(a+b-c+b+c-a\right)\left(b+c-a+c+a-b\right)\left(c+a-b+a+b-c\right)\)

\(=3.2b.2c.2a=24abc\)

Nguyễn Mary
5 tháng 9 2017 lúc 20:20

các bạn ơi giúp mình với hu hu hu


Các câu hỏi tương tự
mạnh
Xem chi tiết
Hai Linh Le
Xem chi tiết
Đình Phong Trần
Xem chi tiết
Lê thị khánh huyền
Xem chi tiết
Trịnh Thị Kim Hồng
Xem chi tiết
Phan Hoàng Linh Ngọc
Xem chi tiết
Tuấn Nguyễn Minh
Xem chi tiết
Tạ Thu Hương
Xem chi tiết
___Vương Tuấn Khải___
Xem chi tiết