Question

Bài 1. Giải và biện luận bất phương trình :

Answer 1

đặt 1+m=p^2; đk : m>=-1 ; p>=0 (*)

đặt 2x=y

BPT tương đương

\(y^2-\left(p^2+p-1\right)y+\left(p^2-1\right)p< 0\) (1)

xét pt: \(y^2-\left(p^2+p-1\right)y+\left(p^2-1\right)p=0\) (2)

\(\Delta_y=\left(p^2-1+p\right)^2-4p\left(p^2-1\right)=\left(p^2-1\right)^2+2p\left(p^2-1\right)+p^2-4p\left(p^2-1\right)\)

\(\Delta_y=\left(p^2-1-p\right)^2\ge0\) với mọi p theo (*)

Vậy (2) có nghiệm với mọi (p) theo (*)

\(\left[\begin{matrix}y_1=\frac{\left(p^2+p-1\right)-\left(p^2-p-1\right)}{2}=\frac{2p}{2}=p\\y_2=\frac{\left(p^2+p-1\right)+\left(p^2-p-1\right)}{2}=\frac{p^2-2}{2}\end{matrix}\right.\)

xét f(p)=y2-y1= \(\frac{p^2-2}{2}-p=\frac{p^2-p-2}{2}=\frac{\left(p+1\right)\left(p-2\right)}{2}\\ \)

=> \(\left\{\begin{matrix}p=-1;2\Rightarrow f\left(p\right)=0\\-1< p< 2\Rightarrow\\p>2\Rightarrow f\left(p\right)>0\end{matrix}\right.f\left(p\right)< 0}\)

Vậy ta có kết luận(1):

1.Nếu \(P=2\Rightarrow\left(2\right)cóN_0....y_1=y_2\) thì (1) vô Nghiệm

2.Nếu \(0\le P< 2\Rightarrow\left(2\right)cóN_0....y_1>y_2\)=> (1) có nghiệm \(y_2< y< y_1\)

3.Nếu \(P>2\Rightarrow\left(2\right)cóN_0....y_1< y_2\) => (1) có nghiệm \(y_1< y< y_2\)

Bạn làm tiếp phần y--> x ; p--> m

(đơn giải rồi)