§4. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
fghj

giải bất phương trình 

\(\dfrac{|x^2-x|-2}{x^2-x-1}\ge0\)

Hồng Phúc
16 tháng 1 2021 lúc 17:52

ĐK: \(x\ne\dfrac{1\pm\sqrt{5}}{2}\)

TH1: \(x^2-x-1>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\x< \dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{\left|x^2-x\right|-2}{x^2-x-1}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left|x^2-x\right|-2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left|x^2-x\right|\ge2\)

\(\Leftrightarrow\left(\left|x^2-x\right|\right)^2\ge4\)

\(\Leftrightarrow x^4-2x^3+x^2-4\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x^2-x+2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-1\end{matrix}\right.\)

TH2: \(x^2-x-1< 0\Leftrightarrow\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}< x< \dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\)

\(\dfrac{\left|x^2-x\right|-2}{x^2-x-1}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left|x^2-x\right|\le2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x^2-x+2\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow-1\le x\le2\)

\(\Rightarrow\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}< x< \dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\)

Vậy \(S=[2;+\infty)\cup(-\infty;-1]\cup\left(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2};\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\right)\) 


Các câu hỏi tương tự
fghj
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Vũ Ngọc Minh Anh
Xem chi tiết
Hà Hồ Thị
Xem chi tiết
Dương Linh
Xem chi tiết
Cris devil gamer
Xem chi tiết
Anh Lê
Xem chi tiết
Khánh Linh
Xem chi tiết
Anh Lê
Xem chi tiết