Question

Bài 1: Giai các phương trình sau

a. \(2x+3=8x-15\)

b. \(\left(3x+1\right)\left(2x-8\right)=2x-8\)

c. \(\dfrac{x}{x-1}+\dfrac{2}{x-1}+1=0\)

Bài 2: Giai các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số

a. \(2x+3\) ≥ \(8x-7\)

b. \(x^2+1\) ≥ 0

Bài 3: Gỉai bài toán sau bằng cách lập phương trình

a. Một cano đi từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 40km/h và trở về với vận tóc 30km/h. Biết rằng vận tốc của dòng nước và vận tốc riêng của cano không đổi. Thời gian trở về lâu hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc riêng của cano và chiều dài quãng sông từ bến A đến bên B

b. Thùng dầu A chứa số dầu gấp 2 lần thùng dầu B. Nếu lấy bớt ở thùng dầu A 20 lít và thêm vào thùng dầu B 10 lít thì số dầu thùng A bằng \(\dfrac{4}{3}\)lần thùng dầu B. Tính số dầu lúc đầu ở mỗi thùng?

Bài 4: Cho tam giác ABC có AB=9cm, AC=12cm. D;E lần lượt là hai điểm trên AB,AC sao cho AD=4cm, AE=3cm

a. CMR tam giác ADE đồng dạng tam giác ACB

b. Biết S_ABC = 54cm². Tính S_ADE

Bài 5: Tính diện tích xung quanh hình chóp đều có đáy là tam giác đều cạnh a=10cm, trung đoạn l=20cm

Bài 6:

a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P\left(x\right)=x+2\sqrt{x-4}+1\)

b. Giai phương trình \(\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}=x^2-10x+27\)

Answer 1

Bài 1. a) 2x + 3 = 8x - 15

⇔ 6x = 18

⇔ x = 3

b) ( 3x + 1)( 2x - 8) = 2x - 8

⇔ ( 2x - 8)( 3x + 1 - 1) = 0

⇔3x( 2x + 8) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = -8/2

c) \(\dfrac{x}{x-1}+\dfrac{2}{x-1}+1=0\) ( x # 1)

⇔ \(\dfrac{x+2+x-1}{x-1}=0\)

⇔ 2x - 1 = 0

⇔ x = \(\dfrac{1}{2}\) ( TM ĐKXĐ)

Bài 2. a) 2x + 3 ≥ 8x- 7

⇔ 6x ≤ 10

⇔ x ≤ \(\dfrac{10}{6}\)

Tự biểu diễn nhé

b) x² + 1 ≥ 0 ( luôn đúng )

Tự biểu diễn nhé

Answer 2

Bài 3.a) Đổi : 30 phút = \(\dfrac{1}{2}\) ( h)

Gọi độ dài đoạn đường AB là : x ( x > 0 ; km )

Thời gian lúc đi là : \(\dfrac{x}{40}\) ( h)

Thời gian lúc về là : \(\dfrac{x}{30}\) ( h)

Do thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút , ta có ptrinh :

\(\dfrac{x}{30}\) - \(\dfrac{x}{40}\)= \(\dfrac{1}{2}\)

⇔ 4x - 3x = 60

⇔ x = 60 ( TM ĐK)

KL........

b) Gọi số dầu ở thùng B là : x ( x > 0 ; lít dầu )

Số dầu ở thùng A là : 2x ( lít )

Số dầu thùng A sau khi thay đổi là : 2x - 20 ( lít )

Số dầu ở thúng B sau khi thay đổi là : x + 10 ( lít )

Do sau khi thay đổi số dầu ở thúng A bằng 4/3 lần số dầu thùng B , ta có phương trình :

2x - 20 = \(\dfrac{4}{3}\left(x+10\right)\)

⇔ \(2x-\dfrac{4x}{3}=\dfrac{40}{3}+20\)

⇔ \(\dfrac{2x}{3}=\dfrac{100}{3}\)

⇔ x = 50 ( TM ĐK)

Số dầu thùng A là : 50.2 = 100 ( lít )

KL.........

Answer 3

L

Answer 4

Bài 6.

\(P\left(x\right)=x+2\sqrt{x-4}+1=x-4+2\sqrt{x-4}+1+4=\left(\sqrt{x-4}+1\right)^2+4\) Do : \(\left(\sqrt{x-4}+1\right)^2\) ≥ 0 ∀x

⇒\(\left(\sqrt{x-4}+1\right)^2\) + 4 ≥ 4

⇒ \(P\left(x\right)_{Min}=4\) ⇔ \(\sqrt{x-4}=1\) ⇔ x = 5