Question

Bài 1: Chứng minh rằng nếu một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Answer 1

Giả sử ∆ABC có AD là phân giác và DB = DC, ta chứng minh ∆ABC cân tại A

Kéo dài AD một đoạn DA1 = AD

Ta có: ∆ADC = ∆A1DC (c.g.c)

Nên

mà (gt)

=>

=> ∆ACA1 cân tại C

Ta lại có: AB = A1C ( ∆ADB = ∆A1DC)

AC = A1C ( ∆ACA1 cân tại C)

=> AB = AC

Vậy ∆ABC cân tại A

Tức là: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân