Question

Bài 1: Chứng minh rằng nếu: \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{b}{d}\) thì \(\frac{a^2+b^2}{b^2+d^2}\) = \(\frac{a}{d}\).

Bài 2: Cho \(\frac{a_1}{a_2}\) = \(\frac{a_2}{a_3}\) = ............... = \(\frac{a_8}{a_9}\) = \(\frac{a_9}{a_1}\) và a₁ + a₂ + .. + a₉ ≠ 0

Chứng minh rằng: a₁ = a₂ = ..... = a₉

Answer 1

Bài 1:

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{d}.\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{d^2}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+d^2}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+d^2}\) (1).

Lại có:

\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{b}{d}=\frac{a}{d}\) (2).

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{b^2+d^2}=\frac{a}{d}\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!