Ôn tập toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Chocolate ^.^

Bài 1: Chứng minh:

\(1+3+3^2+...+3^{119}\)chia hết cho 13

 Mashiro Shiina
9 tháng 7 2017 lúc 12:34

Hứa r phải làm thôi:

Đặt:

\(A=1+3+3^2+.....+3^{119}\)

\(A=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+.....+\left(3^{117}+3^{118}+3^{119}\right)\)

\(A=1\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+....+3^{117}\left(1+3+3^2\right)\)

\(A=1.13+3^3.13+....+3^{117}.13\)

\(A=\left(1+3^3+....+3^{117}\right).13\)

\(A⋮13\rightarrowđpcm\)

Đạt Trần
9 tháng 7 2017 lúc 12:43

Đặt \(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{119}\)

\(=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{117}+3^{118}+3^{119}\right)\)

\(=13+\left(1.3^3+3.3^3+3^2.3^3\right)+...+\left(1.3^{117}+3.3^{117}+3^2.3^{117}\right)\)

\(=13+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{117}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=13+3^3.13+...+3^{117}.13\)

\(=13.\left(1+3^3+...+3^{117}\right)⋮13\)

Vậy \(A⋮13\)


Các câu hỏi tương tự
Bảo Phương Trần Ngọc
Xem chi tiết
Đặng Hoài An
Xem chi tiết
Linna
Xem chi tiết
MrDeath VN
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Thư
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Bảo Anh
Xem chi tiết
KK họ Phạm
Xem chi tiết
Lê Thị Mỹ Duyên
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh Như
Xem chi tiết