1/a)Ta có: A = 2 + 22 + 23 + ... + 260
= (2 + 22) + (23+24) + ... + (259 + 560)
= (2.1 + 2.2) + (23.1 + 23.2) + ... + (259.1 + 259.2)
= 2.(1 + 2) + 23.(1 + 2) + ... + 259.(1 + 2)
= 2.3 + 23.3 + ... + 259.3
= 3.(2 + 23 + ... + 259) \(⋮\) 3
Vậy A \(⋮\) 3.
b) Tương tự: gộp 3.
c) gộp 4
Bài 1:
a, A = 2 + 22 + 23 + ... + 260
= ( 2 + 22 ) + ( 23 + 24 ) + .... + ( 259 + 260 )
= 2 . ( 1 + 2 ) + 23 . ( 1 + 2 ) + ... + 259 . ( 1 + 2 )
= 2 . 3 + 23 . 3 + ... + 259 . 3
= 3 . ( 2 + 23 + ... + 259 )
Vậy A chia hết cho 3
b,A = ( 2 + 22 + 23 ) + ( 24 + 25 + 26 ) + ... + ( 258 + 259 + 260 )
= 2 . ( 1 + 2 + 22 ) + 24 . ( 1 + 2 + 22 ) + ... + 258 . ( 1 + 2 + 22)
= 2. 7 + 24 . 7 + ... + 258 . 7
= 7 . ( 2 + 24 + ... + 258 )
Vậy A chia hết cho 7
c, Ta có:
A= ( 2 + 22 + 23 + 24 ) + ............ + ( 257 + 258 + 259 + 260 )
= 2 . ( 1 + 2 + 22 + 23 ) + ............ + 257 . ( 1 + 2 + 22 + 23 )
= 2. 15 + ............ + 257 . 15
= 15 . ( 2 + ...............+ 257 )
Vậy A chia hết cho 15
Bài 1:
a, A có 60 số hạng, chia A thành 30 cặp như sau:
\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)
\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{59}\left(1+2\right)\)
\(A=2.3+2^3.3+...+2^{59}.3\)
\(A=3.\left(2+2^3+...+2^{59}\right)⋮3\left(đpcm\right)\)
b, Chia A thành 20 nhóm, mỗi nhóm có 3 số hạng như sau:
\(A=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^3\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)
\(A=2.7+2^4.7+...+2^{58}.7\)
\(A=7.\left(2+2^4+...+2^{58}\right)⋮7\left(đpcm\right)\)
c, Chia A thành 15 nhóm, mỗi nhóm 4 số hạng như sau:
\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(A=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{57}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(A=2.15+2^5.15+...+2^{57}.15\)
\(A=15\left(2+2^5+...+2^{57}\right)⋮15\left(đpcm\right)\)
Bài 2:
a, B có 12 số hạng, chia B thành 4 nhóm, mỗi nhóm có 3 số hạng như sau:
\(B=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)
\(B=13+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^9\left(1+3+3^2\right)\)
\(B=13+3^3.13+...+3^9.13\)
\(B=13.\left(1+3^3+...+3^9\right)⋮13\left(đpcm\right)\)
b, Chia B thành 3 nhóm, mỗi nhóm có 4 số hạng như sau:
\(B=\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^{4+}3^5+3^6+3^7\right)+\left(3^8+3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)
\(B=40+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^8\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(B=40+3^4.40+3^8.40\)
\(B=40\left(1+3^4+3^8\right)⋮40\left(đpcm\right)\)
Chúc bn học tốt!!!
Bài 2:
a, Ta có :
B = 1 + 3 + 32 + 33 + ......... + 311
= ( 1 + 3 + 32 ) + ( 33 + 34 + 35 ) + ( 36 + 37 + 38 ) + ( 39 + 310 + 311 )
= 1 . ( 1 + 3 + 32 ) + 33 . ( 1 + 3 + 32 ) + 36 . ( 1 + 3 + 32 ) + 39 . ( 1 + 3 + 32 )
= 1 . 13 + 33 . 13 + 36 . 13 + 39. 13
= 13 . ( 1 + 33 + 36 + 39 )
Vậy B chia hết cho 13
b, B = ( 1 + 3 + 32 + 33 ) + ( 34 + 35 + 36 + 37 ) + ( 38 + 39 + 310 + 311 )
= 1 . ( 1 + 3 + 32 + 33 ) + 34 . ( 1 + 3 + 32 + 33 ) + 38 . ( 1 + 3 + 32 + 33 )
= 1 . 40 + 34 . 40 + 38. 40
= 40 . ( 1 + 34 + 38 )
Vậy B chia hết cho 40
