Question

Cho A= 1 + 3 + 3^2 + 3^3 +...+ 3^11

Chứng minh rằng

a) A chia hết cho 13

b) A chia hết cho 40

làm nhah hộ mk nha các bn

Answer 1

\(A=1+3+3^2+3^3+....+3^{11}\)

\(=\left(1+3+3^2\right)\left(3^3+3^4+3^5\right)+.....+\left(3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)

\(=13.1+3^3.13+...+3^9.13\)

\(=13.\left(1+3^3+3^6+3^9\right)\)

Vì có cơ số là 13 => A chia hết cho 13

b) \(A=1+3+3^2+3^3+....+3^{11}\)

\(=40.1+40.3^4+40.3^8\)

\(=40.\left(1+3^4+3^8\right)\)

Vì có cơ số 40 nên A chia hết 40 

Answer 2

Ta có

\(\left(+\right)A=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+.....+3^9\left(1+3+3^2\right)=13\left(1+3^3+...+3^9\right)\)(chia hết cho 13)

\(\left(+\right)A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^8\left(1+3+3^2+3^3\right)=40\left(1+3^4+3^8\right)\) chia hết cho 40