Bài 1: Cho tứ giác ABCD, biết AC vuông góc với BD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
a) Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
b) Tính diện tích của tứ giác EFGH, biết AC=6cm, BD=4cm.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=5cm, AC=12cm, AM là trung tuyến. Tính độ dài BC, AM.
Trên tia AM lấy điểm D đối xứng với A qua M. Chứng minh AD=BC.
Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì thì ABCD là hình vuông.
Giúp mk vs mai mk thi òi... 😢
Bài 1:
Xét tam giác ABC có:
AE = EB (gt)
BF = FC (gt)
=> EF là đường trung bình
=> EF song song với AC; EF = 1/2 AC (1)
Xét tam giác ACD có:
AH = HD (gt)
DG = GC (gt)
=> HG là đường trung bình
=> HG song song với AC;HG = 1/2 AC(2) Từ (1) và (2) => EF song song với HG và EF = HG = 1/2 AC
C/m tương tự ta có:
HE song song với FG; HE = FG = 1/2 BD
Xét tứ giác EFGH có:
EF song song với HG
HE song song với FG
=> Tứ giác EFGH là hình bình hành
Ta có: AC vuông góc với BD
EF song song với AC
=> EF vuông góc với BD
mà FG song song với BD
=> EF vuông góc với FG
Xét hbh EFGH có: góc EFG = 90 độ
=> EFGH là hình chữ nhật
b, EF = 1/2 AC = 1/2 . 6 = 3 cm
HE = 1/2 BD = 1/2 . 4 = 2 cm
Diện tích hình chữ nhật EFGH là:
HE . EF = 3 . 2 = 6 (cm2)
(sorry do bài hơi dài nên mk đánh máy hơi lâu. Chúc bạn học tốt)
Mình có thể giúp nhưng k biết vẽ hình trên máy tính, bạn thông cảm cho mình!
Bài 1
a) Trong tam giác ABC , có :
EA = EB ( gt)
FB = FC ( gt)
=> FE là đường trung bình của tam giác ABC
=> FE // AC , FE = 1/2 AC
Trong tam giác DAC , có :
IA = ID ( gt)
GD = GC ( gt)
=> IG là đường trung bình của tam giác DAC
=> IG // AC , IG = 1/2
Ta có :
FE // AC ( cmt)
IG // AC ( cmt)
=> FE // IG ( 1)
Mặt khác :
FE = 1/2 AC
IG = 1/2 AC
=> FE = IG ( 2)
Từ 1 và 2 => EFGH là hbh ( DHNB) (*)
Trong tam giác BCD , có :
FB = FC ( gt)
GC = GD ( gt)
=> GF là đường trung bình của tam giác BCD
=> GF // BD
Ta có :
AC vuông góc với BD EFE // AC
=> FE vuông góc với BD
Mà FG // BD ( cmt )
=> FE vuông góc với FG
=> EFG^ = 900 (**)
Từ * và ** => EFGH là hcn ( DHNB)
b)
Ta có :
FE = 1/2 AC ( câu a)
=> FE = 1/2 . 6 = 3 (cm)
Mặt khác :
FG = 1/2 BD ( GF là đường TB của tam BCD)
=> FG = 1/2 . 4 = 2 (cm)
Diejn tích hcn EFGH là :
3.2 = 6 ( cm2 )
Bài 2 :
â) Tính độ dài BC và AM
ADĐL pitago vào tam giác vuông ABC , có :
AB2 + AC2 = BC2
52 + 122 = BC2
BC2 = 169
=> BC = \(\sqrt{169}\)=13 cm
Vậy BC = 13 cm
Trong tam giác vuông ABC , có : đường trung tuyến bằng 1/2 cạnh huyền
=> AM = 1/2 BC = 1/2 . 13 = 6,5
Vậy AM = 6,5 cm
b) Chứng minh : AD = BC
Trong tứ giác ACDB , có :
MA = MD ( D đ/x với A qua M )
MB = MC ( AM là trung tuyến )
=> ACDB là hbh ( DHNB)
Mà A^ = 900
=> ACDB là hcn ( DHNB)
=> AD = BC ( t/c hcn )
c)
hcn ABCD là hình vuông khi có hai cạnh kề bằng nhau hay AB = AC
=> tam giác ABC cân tại A
Vậy hcn ABCD là hình vuông khi tam giác ABC vuông cân tại A
