Question

Bài 1: Cho tam giác nhọn, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Cho biết AC = 20 cm, AH = 12 cm, BH = 5 cm. Tính độ dai cạnh HC, BC

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9 cm, BC = 15 cm. Tính AC.

Bài 3: Cho hình vẽ bên, biết tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc BC (H thuộc BC). AB = 9 cm, AH = 7,2 cm, HC = 9,6 cm. Tính cạnh AC, BC.

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC)

a) CM: HB = HC

b) Kẻ HD vuông góc AB (D thuộc AB), HE vuông góc AC (E thuộc AC); Chứng minh tam giác HDE cân

c) Nếu cho góc BAC = 120 độ thì tam giác HDE trở thành tam giác gì? Vì sao?

d) Chứng minh: BC // DE

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB, AC = 16 cm. BD và CE cắt nhau ở I.

a) CM: Tam giác BDC = tam giác CEB

b) So sánh góc IBE và góc ICD

c) AI cắt BC tại H, chứng minh rằng AH vuông góc với BC tại H.

Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A, lấy M là trung điểm của BC. Vẽ hình

a) Cho AB = 4 cm. Tính cạnh AC

b) Nếu cho góc B = 60 độ thì tam giác ABC là tam giác gì? Giải thích ?

c) CM: tam giác AMB = tam giác AMC

d) CM: AM vuông góc BC

e) kẻ MH vuông góc AB ( H thuộc AB ), MK vuông góc AC ( K thuộc AC ). CM MH = MK.

Bài 7: Cho góc xOy = 120 độ, A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ AB vuông góc Ox, AC vuông góc Oy. Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao ?

~ Giúp mk nha mai mình nôp r ❤️ ~

~ M.n vẽ hình giải đầy đủ giùm mk nha, trừ bài 7 và 3 m.n khỏi vẽ hình nha ~

~ Thanks nhìu ❤️ ~

Answer 1

Xét \(\Delta ABH\perp H\) có :

\(HC^2=AC^2-AH^2\) (định lí PITAGO)

=> \(HC^2=20^2-12^2=256\)

=> \(HC=\sqrt{256}=16\) (cm)

Xét \(\Delta ABH\perp H\) có :

\(AB^2=BH^2+AH^2\)

=> \(AB^2=12^2+5^2=169\)

=> \(AB=\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)

Answer 2

Bài2 :

Xét \(\Delta ABC\perp A\left(gt\right)\) có :

\(AC^2=BC^2-AB^2\) (Định lí PITAGO)

=> \(AC^2=15^2-9^2=144\)

=> \(AC=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)

Vậy độ dài đoạn AC là 12cm.

Answer 3

Bài 4 :

a) Xét \(\Delta AHB,\Delta AHC\) có :

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^{^o}\right)\)

\(AB=AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

=> \(\Delta AHB=\Delta AHC\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> HB= HC (2 cạnh tương ứng)

b) Xét \(\Delta DBH,\Delta ECH\) có :

\(\widehat{DBH}=\widehat{ECH}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

\(BH=CH\left(cmt\right)\)

\(\widehat{BDH}=\widehat{CEH}\left(=90^o\right)\)

=> \(\Delta DBH=\Delta ECH\) (cạnh huyền -góc nhọn)

=> DH = EH (2 cạnh tương ứng)

=> \(\Delta HDE\) cân tại H.

c) Nếu \(\widehat{BAC}=120^o\) thì :

\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{180^{^O}-120^o}{2}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\)

Ta chứng minh được : \(\Delta ADE\) cân tại A

\(\Leftrightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\dfrac{180^{^O}-120^O}{2}=\dfrac{60^{^O}}{2}=30^{^O}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADE}+\widehat{BDH}+\widehat{HDE}\)

\(\Leftrightarrow180^{^O}=30^{^O}+90^{^O}+\widehat{HDE}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{HDE}=60^o\)

=> \(\widehat{HDE}=\widehat{HED}=60^{^O}\)

=> Tam giác HDE là tam giác đều.

d) Ta có: \(\Delta ADE\) cân tại A

=> \(\widehat{ADE}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)

Xét \(\Delta ABC\) cân tại A có :

\(\widehat{ABC}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\left(=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\right)\)

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> BC // DE

=> đpcm.