Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Bài 1: Cho tam giác ABC.Gọi D là 1 diểm trên đường trung tuyến AM. Qua D vẽ tia xy cắt 2 cạnh AB,AC. Gọi H,I,K lần lượt là hình chiếu của A,B,C trên xy. Xác định vị trí của D để AH=\(\frac{BI+CK}{2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC và O, M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH, CH. a) CM: DM song song với EN và BH.ANBO.AHb) Gọi I là trực tâm của tam giác AMN. CM: Diện tích tứ giác BMIO gấp 3 lần diện tích tam giác MHI.c) Giả sử khoảng cách từ điểm A đến cạnh BC không đổi thì tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để diện tích tam giác AMN nhỏ nhất?
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC và O, M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH, CH.
a) CM: DM song song với EN và BH.AN=BO.AH
b) Gọi I là trực tâm của tam giác AMN. CM: Diện tích tứ giác BMIO gấp 3 lần diện tích tam giác MHI.
c) Giả sử khoảng cách từ điểm A đến cạnh BC không đổi thì tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để diện tích tam giác AMN nhỏ nhất?
Cho tam giác ABC đều, G là trọng tâm của tam giác . Gọi M là 1 điểm bất kỳ thuộc BC, I là trung điểm của AM. Kẻ AH vuông góc với BC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của MN trên AB và AC
a) Tứ giác DIEH là hình gi? Vì sao?
b) Chứng minh: IH, DE, MG đồng quy
Xem chi tiết
Cho tam giác ABC đều, G là trọng tâm của tam giác . Gọi M là 1 điểm bất kỳ thuộc BC, I là trung điểm của AM. Kẻ AH vuông góc với BC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của MN trên AB và AC
a) Tứ giác DIEH là hình gi? Vì sao?
b) Chứng minh: IH, DE, MG đồng quy
Cho \(\Delta ABC\) có đường trung tuyến AM, đường thẳng d đi qua trung điểm I của AM cắt các cạnh AB và AC. Gọi \(A',B',C'\) lần lượt là hình chiếu của A, B, C trên d. C/minh: \(AA'=\dfrac{BB'+CC'}{2}\)
1.Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Điểm D thuộc đoạn thẳng BM, Từ D kẻ tia song song với AM và cắt cạnh AB, và tia CA lần lượt tại E và F. Lấy điểm I trên đoạn thẳng FE sao cho AI// BC, điểm G trên cạnh AC sao cho EG//BC. AM cắt EG tại K. Cm:
a) K là trung điểm của EG.
b) A là trung điểm FG và I là trung điểm FE.
2. Cho hình thang ABCD( đáy AB, CD; ABCD). Gọi O là giao điểm hai đường chéo . Đường thẳng qua O và song song với 2 đáy cắt AD và BC lần lượt tại I và K. Chứng minh
a) fra...
Đọc tiếp
1.Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Điểm D thuộc đoạn thẳng BM, Từ D kẻ tia song song với AM và cắt cạnh AB, và tia CA lần lượt tại E và F. Lấy điểm I trên đoạn thẳng FE sao cho AI// BC, điểm G trên cạnh AC sao cho EG//BC. AM cắt EG tại K. Cm:
a) K là trung điểm của EG.
b) A là trung điểm FG và I là trung điểm FE.
2. Cho hình thang ABCD( đáy AB, CD; AB<CD). Gọi O là giao điểm hai đường chéo . Đường thẳng qua O và song song với 2 đáy cắt AD và BC lần lượt tại I và K. Chứng minh
a) \(\frac{1}{AB}\)+\(\frac{1}{CD}\)=\(\frac{1}{OI}\)
b) \(\frac{1}{AB}\)+\(\frac{1}{CD}\)=\(\frac{2}{KI}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, phân giác BI. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BI tại D. Gọi E là giao điểm của AB và CD. Gọi F là hình chiếu của D trên BE. Chứng minh: (BD/DE)^2=BF/EF
Cho tam giác ABC có góc B là góc nhọn. Gọi D là điểm đối xứng của B qua trung điểm của AC. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên hai đường thẳng BC, CD. Khi góc B bằng 30 độ. Tính tỉ số diện tích tam giác AHK và diện tích hình bình hành ABCD
Cho tam giác ABC có góc B là góc nhọn. Gọi D là điểm đối xứng của B qua trung điểm của AC. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên hai đường thẳng BC, CD. Khi góc B bằng 30 độ. Tính tỉ số diện tích tam giác AHK và diện tích hình bình hành ABCD