Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Kim Chi

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của AC, kẻ MD vuông góc với BD tại D. Chứng minh: AB2 = BD2 - DC2

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC. Chứng minh: MB2 + MC2 = 2AM2

Bài 3: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), AB = 17cm, CD = 33cm, DB là phân giác của góc D.

1) Tính chu vi hình thang ABCD

2) Lấy E thuộc DC sao cho DE = AB. Chứng minh tam giác BEC cân

3) Tính đường cao BH của tam giác BEC

4) Tính diện tích hình thang ABCD

Cô Nàng Song Tử
31 tháng 7 2018 lúc 21:16

Bài 1:

B A C D M

Xét Δ BDM có: ∠BDM = 90*

MD ⊥ BD

=> BM2 = BD2 + DM2 (Theo định lý Pytago)

<=> BD2 = BM2 - DM2 (1)

Xét ΔMDC có: ∠CDM = 90*

MD ⊥ DC

=> MC2 = MD2 + DC2

<=> DC2 = MC2 - MD2 (2)

Từ (1) và (2) => BD2 - DC2 = BM2 - DM2 - MC2 - MD2

<=> BD2 - DC2 = BM2 - MC2

Mà AM = MC (giả thiết) => BD2 - CD2 = BM2 - AM2

=> BD2 - CD2 = AB2 (đpcm)

Cô Nàng Song Tử
31 tháng 7 2018 lúc 21:39

Bài 2:

A B M C

Vì △ABC vuông cân tại A

có AM là trung tuyến

=> AM là đường cao => AM ⊥ BC

Xét △AMB có ∠AMB = 90*

Theo Pytago ta có: AB2 = AM2 + BM2

=> MB2 = AB2 - AM2 (1)

Xét △AMB có ∠AMC = 90*

Theo Pytago ta có: AC2 = AM2 + MC2

=> MC2 = AC2 - AM2 (2)

Từ (1) và (2) => MB2 + MC2 = AB2 - AM2 + AC2 - AM2

=> MB2 + MC2 = (AB2 + AC2) - 2AM2

=> MB2 + MC2 = BC2 - 2AM2

=> MB2 + MC2 = (2AM)2 - 2AM2 = 4AM2 - 2AM2

=> MB2 + MC2 = 2AM2

Cô Nàng Song Tử
31 tháng 7 2018 lúc 21:59

Bài 3:

A D E H C B

1) Vì tứ giác ABCD là hình thang cân

=> AB//CD => ∠BDC = ∠ABD (so le trong)

mà BD là phân giác của ∠D => ∠ADB = ∠BDC

=> ∠ABD = ∠ADB

=> △ABD cân tại A => AB = AD = 17(cm) (t/c của tam giác cân)

Vì tứ giác ABDC là hình thang cân => AB = BC = 17(cm)

=> \(C_{ABCD}=AB+BC+CD+DA=17+17+33+17=84\left(cm\right)\)

2) Vì AB//CD

mà E ∈ CD => AB//DE (1)

Mà AB = DE (giả thiết) (2)

Từ (1) và (2) => Tứ giác ABDE là hình bình hành

=> AD = BE

mà tứ giác ABDE là hình bình hành (cmt) => BE = BE

=> △BEC cân ở B

3) Vì DE + EC = DC

<=> 17 + EC = 33 => EC = 16(cm)

Mà △BEC cân ở B (cmt)

có BH là đường cao => BH là trung tuyến

=> EH = HC = 8cm

Xét △BEC có ∠H = 90*

BH ⊥ EC => BH2 = EH . HC = 8 . 8 = 64

=> BH = \(\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

=> \(S_{ABCD}=\dfrac{\left(AB+DC\right).BH}{2}=\dfrac{\left(17+33\right).8}{2}=200\left(cm^2\right)\)


Các câu hỏi tương tự
ghdoes
Xem chi tiết
Thai Hoang
Xem chi tiết
Nguyễntấndũng 5
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
🍉 Ngọc Khánh 🍉
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
Trang Triệu
Xem chi tiết
28 Nhật Quý
Xem chi tiết