Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A , có BC = 102cm , AB:AC =8:15 . Tính độ dài AB , AC ? ( giải bài toán bằng 3 cách )
Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A . Kẻ AH vuông góc với BC . Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B , kẻ tia Cx sao cho CA là tia phân giác của góc BCx . Từ A kẻ AE vuông góc với Cx tại E , từ B kẻ BD vuông góc với AE tại D . Chứng minh
a , A là trung điểm của DE
b , Góc DHE vuông
a, Do BD vuông góc với AE thì ta đã biết A,D,E thẳng hàng vậy ta chỉ còn chứng minh AE=AD thì A sẽ là trung điểm của DE
Xét tam giác vuông AHC và tam giác vuông AEC, ta có
ACH = ACE (CA là tia phân giác góc BCx)
AC: cạnh chung
ΔAHC = Δ AEC (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AE=AH (1), góc HAC = góc CAE
Ta có DAB + BAH + HAC + CAE = \(180^o\) mà góc BAH + HAC = \(90^o\)
⇒ DAB + CAE = \(90^o\) mà CAE = HAC (Hai ΔΔ bằng nhau o trên)
⇒ DAB + HAC = \(90^o\) mà BAH + HAC = \(90^o\)
→ DAB = BAH
Xét hai Δ vuông ADB và AHB
AB cạnh chung
DAB = BAH (cmt)
Do đó hai Δ bằng nhau (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒ DA=AH (2)
Từ (1), (2) → AD=AE
Mà D, A, E thẳng hàng
⇒ A là trung điểm của DE
b, Dùng định lý đảo của đường trung tuyến trong tam giác vuông
Ta có tam giác DHE có HA là đường trung tuyến và \(HA=\frac{1}{2}DE\)
⇒ ΔΔDHE vuông tại H
bài 1 Áp dụng định lý pytago vào tam giác ABC ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2=102^2=10404\)
theo bài ra ta có: \(\frac{AB}{8}=\frac{AC}{15}\Leftrightarrow\frac{AB^2}{64}=\frac{AC^2}{225}=\frac{AB^2+AC^2}{64+225}=\frac{10404}{289}=36\)
\(\Rightarrow\frac{AB^2}{64}=36\Leftrightarrow AB=48\left(cm\right)\)
\(\frac{AC^2}{225}=36\Rightarrow AC^2=8100\Rightarrow AC=90\left(Cm\right)\)
