Bài 1: Cho tam giác ABC, trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Biết BM = CN. CMR: AG vuông góc với BC.
Bài 2: Cho tam giác ABC, các trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G. CMR:
a, AD < \(\dfrac{AB+AC}{2}\)
b, BE + CF > \(\dfrac{3}{2}\)BC
c, \(\dfrac{3}{4}\) chu vi tam giác ABC < AB + BE + CF < Chu vi tam giác ABC.
Giúp mk vs các pạn !!! Mk cần gấp
@Hoàng Thị Ngọc Anh, @Nguyễn Huy Tú, @Đặng Phương Nam, và nhiều bạn khác nữa!!!
Bài 1:
Giải:
Gọi H là giao của AG và BC
Ta có: CN là đường trung tuyến ứng với AB
BM là đường trung tuyến ứng với AC
Mà BM = CN
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A
Lại có 2 đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G mà AH cũng cắt tại G nên từ đó AH là đường trung tuyến còn lại.
\(\Rightarrow AH\) cũng là đường cao ứng với cạnh BC
\(\Rightarrow AH\perp BC\)
hay \(AG\perp BC\)
hình bạn tự vẽ nha
trên tia đối của tia AD lấy H sao cho AD=DH
tg ADB=tg HCD(c.g.c)
Xét \(\Delta ACH\)có AH<AC+CH (bất đẳng thức tam giác)
do AH=2AD nên 2AD<AC+CH
mà CH=AB nên 2AD<AB+AC (đpcm)
b)xét tg BGC có BG+GC>BC(bất đẳng thức tg)
mà BG\(=\dfrac{2}{3}BE\),\(GC=\dfrac{2}{3}CF\) nên \(\dfrac{2}{3}BE+\dfrac{2}{3}CF>BC\Rightarrow BE+CF>\dfrac{3}{2}BC\)(đpcm)
c)tương tự câu a ta có
2BE<AB+AC
2CF<BC+AC
suy ra 2(AD+BE+CF)<2(AB+AC+BC)
hay AD+BE+CF<AB+AC+BC (1)
tương tự câu b ta có CF+AD>\(\dfrac{3}{2}AC;BE+AD>\dfrac{3}{2}AD\)
cộng các vế với vế trong các bất đẳng thức trên ta có
2(AD+BE+CF)>3/2(AB+AC+BC)
\(\Leftrightarrow AD+BE+CF>\dfrac{3}{4}\left(AB+AC+BC\right)\left(2\right)\)
từ (1) và (2) ta có \(\dfrac{3}{4}\left(AB+AC+BC\right)< AD+BE+CF< AB+BC+AC\left(đpcm\right)\)
Gọi G là giao điểm của BM và CN, ta có;
GB=23BM; GC=23CN
Tia AG cắt BC tại I thì IB=IC.mk bit lm đây mấy bn
ngonhuminh, Nguyễn Huy Tú giúp mk đi mà!!!
Bài 1: Cho tam giác ABC, trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Biết BM = CN. CMR: AG vuông góc với BC.
Gọi G là giao điểm của BM và CN, AG cắt BC tại I.
Ta có GB=23BM" id="MathJax-Element-3-Frame" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18px; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" tabindex="0">GB=23BMGC=23CN" id="MathJax-Element-4-Frame" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18px; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" tabindex="0">GC=23CN\(GC=\dfrac{2}{3}CN\); \(IB=IC\)
Theo giả thiết\(BN=CN\)"" suy="" ra="" \(gb=""><>
...
Nghĩ mãi k ra phần a ) bài 2 ! cho thêm t/g nghĩ nhe !
