Bài 1.
Cho tam giác ABC, kéo dài AB một đoạn BK = BA, trên tia đối của tia BC lấy
một điểm H sao cho HB = BC.
a) Chứng minh ∆KBH = ∆ABC.
b) Chứng minh AH = CK và AH // CK.
c) Qua B vẽ
một đường thẳng cắt AH tại D, cắt CK tại E. Chứng minh BD = BE.
Bài 2.
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 26cm; AB : AC = 5 : 12. Tính độ dài AB,
AC.
Bài 3.
Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn). Vẽ BH vuông góc với AC (H thuộc
AC); CK vuông góc với AB
(K thuộc AB).
a) Chứng minh rằng: AH = AK.
b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh tam giác BIC cân.
c) Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là tia phân giác của góc B (D thuộc AC). Vẽ
DI vuông góc với BC (I thuộc BC). Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng AB và DI.
a) Chứng minh: ∆ABD = ∆IBD
b) Chứng minh: AI^BD
c) Chứng minh: DK = DC
d) cho AB = 6cm; AC = 8cm. Tính IC = ?
Bài 5.
Cho tam giác DEF có DE = 5cm, DF = 5cm, EF = 6cm. Gọi
I là trung điểm của EF.
a) Chứng minh: ∆DEI = ∆DFI.
b) Tính độ dài đoạn thẳng DI
c) Kẻ IH vuông góc với DE (H thuộc DE). Kẻ IJ vuông góc với DF (J thuộc DF). Chứng
minh ∆IHJ là tam giác cân
d) Chứng minh HJ // EF
Bài 6.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Lấy điểm D trên AC sao cho AD = AB. Kẻ DE và DK lần lượt vuông góc với BC và AH (E thuộc BC, K thuộc AH)
a) So sánh độ dài BH và AK
b) Tính số đo góc HAE
bài 3
Xét △ABH và △ACK vuông tại H và K có:
AB = AC (do △ABC cân tại A);
Aˆ chung;
⇒ △ABH=△ACK (cạnh huyền – góc nhọn);
⇒ BH = CK (hai cạnh tương ứng).
b) Theo phần a) AH = AK;
Xét △AHI và △AKI vuông tại H và K có:
AI chung;
AH = AK (cmt);
⇒ △AHI=△AKI (hai cạnh góc vuông);
⇒ A1ˆ=A2ˆ.
⇒ AI là tia phân giác của góc A (đpcm);
hết....
Tự vẽ hình.
a) Xét ΔΔABD vuông tại A và ΔΔIBD vuông tại I có:
BD chung
ABDˆABD^ = IBDˆIBD^ (BD là tia pg)
=> ΔΔABD = ΔΔIBD (ch - gn)
b) Gọi giao điểm của AI và BD là E.
Vì ΔΔABD = ΔΔIBD (câu a)
=> AB = IB (2 cạnh t/ư) và AD = ID(2 cạnh t/ư)
Xét ΔΔABE và ΔΔIBE có:
AB = IB (c/m trên)
ABEˆABE^ = IBEˆIBE^ (suy từ gt)
BE chug
=> ΔΔABE = ΔΔIBE (c.g.c)
=> AEBˆAEB^ = IEBˆIEB^ (2 góc t/ư)
mà AEBˆAEB^ + IEBˆIEB^ = 180o (kề bù)
=> AEBˆAEB^ = IEBˆIEB^ = 90o
Do đó BD ⊥⊥ AI.
c) Xét ΔΔIDC và ΔΔADK có:
CIDˆCID^ = KADˆKAD^ (=90O)
ID = AD (câu b)
IDCˆIDC^ = ADKˆADK^ (đối đỉnh)
=> ΔΔIDC = ΔΔADK (g.c.g)
=> DC = DK (2 cạnh t/ư)
bài 5:
vì ΔIHE=ΔIJF(câu c)
⇒HE=JF (2 cạnh tương ứng)
ta có [DHDJ=[DE−EHDF−FJ[DHDJ=[DE−EHDF−FJ
mà DE=DF(GT)
⇒DH=DJ
⇒ΔDHJ cân tại D
mà ΔDÈ cân tại D có DI là đường cao
⇒DI là đường cao của ΔDHJ
⇒DI ⊥ với EF và HJ
⇒EF\\HJ
tui lười kẻ hình lắm 
c)xét ΔIHE và ΔIJF có
EHIˆ=FJIˆEHI^=FJI^(=90o)
Eˆ=FˆE^=F^(ΔDEF cân tại D)
IE=IF (câu a)
⇒ΔIHE=ΔIJF(cạnh huyền - góc nhọn)
⇒IH=IJ(2 cạnh tương ứng)
⇒ΔIHJ cân tại I
làm lại bài 5 nha bạn !
a)vì I là trung điểm của EF ⇒IE=IF=6:2=3cm
xét ΔDEI và ΔDFI có
IE=IF (CMT)
DE=DF(GT)
DI chung
⇒ΔDEI=ΔDFI(C.C.C)
B)xét ΔDEI có ED^2 =IE^2 +ID^2 (định lí pitago)
⇒ID^2 =ED^2 -IE^2
⇒ID=\(\sqrt{ed^2-ie^2=\sqrt{5^2-4^2}}=2\)
c)xét ΔIHE và ΔIJF có
GÓC EHI =GÓC FJI (=90 )
GÓC E = GÓC F(ΔDEF cân tại D)
IE=IF (câu a) ⇒ΔIHE=ΔIJF(cạnh huyền - góc nhọn)
⇒IH=IJ(2 cạnh tương ứng) ⇒ΔIHJ cân tại I
vì ΔIHE=ΔIJF(câu c)
⇒HE=JF (2 cạnh tương ứng)
TA CÓ
DH DE-EH
=
DJ DE-FJ
mà DE=DF(GT)
⇒DH=DJ
⇒ΔDHJ cân tại D mà ΔDÈ cân
tại D có DI là đường cao ⇒DI là đường cao của ΔDHJ
⇒DI ⊥ với EF và HJ
⇒EF\\HJ
